三角函数大题综合训练

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1、---三角函数大题综合训练1.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.2.设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.3.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值4.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．----5.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域6.设．（

2、Ⅰ）求的最大值及最小正周期；Ⅱ）若锐角满足，求的值．7.已知为的最小正周期，，且．求的值．8.设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2满足f＝f(0)．求函数f(x)在上的最大值和最小值．----9.已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．10.已知函数其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。11.已知函数f(x)＝为偶函数，且函数

3、y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.12.的最小正周期为．（Ⅰ）求的值．----（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调递增区间．1.解（Ⅰ）∵，∴函数的最小正周期为.（Ⅱ）由，∴，∴在区间上的最大值为1，最小值为.2解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）==－,所以

4、,因为C为锐角,所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以.3.【解析】(Ⅰ)f(x)=sinx+.故f(x)的周期为2kπ｛k∈Z且k≠0｝.(Ⅱ)由π≤x≤π，得.因为f(x)＝在[]上是减函数，在[]上是增函数.故当x=时，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，所以当x=π时，f(x)有最大值－2.4.【解析】（Ⅰ）．的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．----5.∴周期.由，得.∴函数图象的对称轴方程为（II）∵，∴.因为在区间上单调递增，

5、在区间上单调递减，所以当时，取得最大值1；又，∴当时，取得最小值.函数在上的值域为．6.【解析】（Ⅰ）．故的最大值为；最小正周期．（Ⅱ）由得，故．又由得，故，解得．从而．7.解：因为为的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以8【解答】f(x)＝asinxcosx－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x.由f＝f(0)得－·＋＝－1，解得a＝2.因此f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin.当x∈时，2x－∈，f(x)为增函数，当x∈时,2x－∈，f(x)为减函数．所以f(x)在上的最大值为f＝2.又因f＝，f＝，故

6、f(x)在上的最小值为f＝.9解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．----（II）．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．10.【解析】方法一：（I）由得即又（Ⅱ）由（I）得，依题意，得又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当即从而，最小正实数方法二：（I）同方法一（Ⅱ）由（I）得，w依题意，得又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立即对恒成立。故从而，最小正实数11.【解析】(Ⅰ)f(

7、x)＝＝＝2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin(--)＝sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为＞0，且x∈R,所以cos(-)＝0.----又因为0＜＜π，故　-＝.所以f(x)＝2sin(+)=2cos.由题意得，所以故　f(x)=2cos2x.所以(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.　所以当(k∈Z),

8、即4kπ＋≤x≤4kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为　　　(k∈Z)设函数12.【解析】（Ⅰ）依题意得，故的值为.（Ⅱ）依题意得:由解得故的单调增区间为:.-