黑龙江省大庆实验中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理

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1、大庆实验中学2016-2017学年度上学期期末考试高二年级数学试题（理）说明：１.本卷满分150分，考试时间为2小时。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知命题，则命题的否定是（）A．B．C．D．2．已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（）A．8，2B．8，3C．6，3D．6，23.双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．4.命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.与

2、二进制数相等的十进制数是（）A．6B．7C．10D．116.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为63,98，则输出的（）A．9B．3C．7D．147.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（）A.B.C.D.8.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为()A．B．C．D．9.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A．11B．9C．12D．1010.某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组

3、，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）A．10B．11C．12D．1311.命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．过点作圆的弦,其中最短的弦长为__________.14．若向量，且，则等于.15.已知抛物线上

4、一点到其焦点的距离为3，则该抛物线的准线方程为.16．已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.(本小题满分10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线，分别交于两点，求.18.(本小题满分12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称销售额（千万元）35679利润额（千万元）23345（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；（Ⅱ）当销售额为4（千

5、万元）时，估计利润额的大小．附：线性回归方程中，，.19.(本小题满分12分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20.(本小题满分12分)如图，三棱柱中，平面，，，．以，为邻边作平行四边形，连接和．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)已知抛物线，过点作直线，交抛物线于两点，为坐标原点，（Ⅰ）求

6、证：为定值；（Ⅱ）求面积的最小值.22.(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若在椭圆：上的点处的切线方程是．求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（Ⅲ）记点为（Ⅱ）中直线恒过的定点，问是否存在实数，使得成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由.大庆实验中学2016-2017学年度上学期期末考试高二年级数学试题（理）参考答案一、BDBAACBDBCDC二、13.14.615.16.[0,2]三、17．（1）由,有曲线的普通方程为.把,代入,得,化简得，曲线

7、的极坐标方程.——————5分（2）依题意可设.因为曲线的极坐标方程为,将代入曲线的极坐标方程得,解得.同理将曲线的极坐标方程得.所以.——————10分18.（1）设回归直线的方程是：，，∴，∴对销售额的回归直线方程为：；——————8分（2）当销售额为4（千万元）时，利润额为：（千万元）.———12分19.（1）由题意得，所以；——————4分（2）由直方图，得：第3组人数为：人，第4组人数为：人，第5组人数为：人，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5