高三数学第二轮复习讲义 三角函数

《高三数学第二轮复习讲义 三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、三角函数考纲导读1．了解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．4．掌握正弦定理、余弦定理，运用它们解三角形三角公式1.平方关系：sin2α＋cos2α＝1，1＋tan2α＝，2．诱导公式：规律：奇变偶不变，符号看象限－απ－απ＋α2π－α2kπ＋αsincossincos

2、sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)＝;tan(α±β)＝.3．倍角公式sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.典型例题类型一：求值例1.已知tan=2,求下列各式的值：（1）;（2）4sin2-3sincos-5cos2.变式训练1.已知－，sinx＋cosx＝．（1）求sinx－cosx的值．（2）求的值．10类型二：化简例2.化简：变式训练2.化简［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·类型三：角的变换例3.已知α(，)，β(0，),(α－)＝，s

3、in(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．变式训练3：设cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求cos（+β）.10类型四：求解析式例4：已知函数的定义域为，值域为[－5，1]，则常数a、b的值分别是．变式训练4：如图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式.类型五：求最值例5：设函数（其中ω>0，a∈R），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果在区间的最小值为，求a的值．变式训练5：求下列函数的值域：（1）y=;（2）y=sinx+cosx+

4、sinxcosx;（3）y=2cos+2cosx.10类型六：求单调区间例6：已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.变式训练6：已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？类型七：三角与不等式例7：设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的

5、值；（Ⅱ）求的最大值．10变式训练7：（Ⅰ）在中，已知（1）求证：成等差数列；（2）求角的取值范围.类型八：三角应用题例8：某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？变式训练8：如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，计划在矩形区域内

6、（含边界）且与A，B等距的O点建污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；（ii）设（km），将表示成的函数；ABCDOP（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂O的位置，使三条污水管道的总长度最短．10三角函数章节测试题一、选择题1．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（）A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x2．设a>0，对于函数，下列结

7、论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值3．函数f(x)＝（）A．在[0，]、上递增，在、上递减B．、上递增，在、上递减C．在、上递增，在、上递减D．在、上递增，在、上递减4．y＝sin(x－)·cos(x－)，正确的是（）A．T＝2π，对称中心为(，0)B．T＝π，对称中心为(，0)C．T＝2π，对称中心为(，0)D．T＝π，对称中心为(，0)5．把曲线ycosx＋2y－1＝0先沿x轴向右平移，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为（）

8、A．(1－y)sinx＋2y－3＝0B．(y－1)sinx＋2y－3＝0C．(y＋1)sinx＋2y＋1＝0D．－(y＋1)sinx＋2y＋1＝06．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若

9、x1－x2

10、的最小值为π，则（）A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝二、填空题7．已sin(－x)＝，则sin2x的值为。8．与y＝k有且仅有两个不同