江苏省沭阳县修远中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班）

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1、修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试实验部高二数学试题n7SWhileS<18SS+nnn−1EndWhilePrintn(第4题)一、填空题1．已知集合，集合，则▲．2．函数的定义域为▲．3．一组数据1，2，3，4，a的平均数为2，则该组数据的方差等于▲．4．如图是某一算法的伪代码，则输出值n等于▲．5．一只口袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2只球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于▲．6．已知函数为奇函数，则实数a的值等于▲．7．已知函数()的一条对称轴是，则▲．8．已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值为▲．

2、9．已知实数x，y满足条件则z=3x－2y的最大值为▲．10．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为▲cm2.11、若实数满足，则的最小值为▲12.在直角三角形ABC中，ABAC,AB=AC=1，，则的值等于▲13.已知函数为奇函数，则不等式的解集为▲14.已知⊙C的方程为：，若直线上存在一点P，在⊙C上总存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则⊙C的半径r的取值范围是▲．二、解答题15．（本题满分14分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A

3、B＝AC，E是BC的中点，求证：（1）平面AB1E⊥平面B1BCC1；A1B1C1ABCE(第15题）（2）A1C//平面AB1E．17.（本小题满分14分）已知函数（1）若在处的切线为，求实数的值；（2）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围。18、(本小题满分16分)某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高，两底面是高为，面积为的等腰梯形，且。若储水窖顶盖每平方米的造价为元，侧面每平方米的造价为元，底部每平方米的造价为元。（1）试将储水窖的造价表示为的函数；（2）该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元（取）。

4、19．（本题满分16分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为，B，离心率为，点P(1,)为椭圆上一点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，过点且斜率大于1的直线与椭圆交于M，N两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，若，求直线斜率的值．(第19题)20．（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列，数列前项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求正整数的值；(3)是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试实验部高二数学试题（附加

5、）21.A若对于任意实数，有，求的值。21.B某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有　　▲　　种不同选修方案。（用数值作答）22.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，CDPBA（第22题）AP＝AB＝AD＝1．（1）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；（2）求二面角B－PD－A的余弦值．23．（本小题满分10分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（1）若两个球颜色不同，求不

6、同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试实验部高二数学试题参考答案1．2．3．4．5．6．−27．8．9．610．1811.12.13、14．15．（本题满分14分）解：(1)由，得，2分所以4分．6分(2)因为，所以．又，则．8分所以10分．12分因为，所以．14分16．（本小题满分14分）证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1^平面ABC．A1B1C1ABCE(第15题）F因为AEÌ平面ABC，所以CC1^AE．……………2分因为

7、AB＝AC，E为BC的中点，所以AE^BC．因为BCÌ平面B1BCC1，CC1Ì平面B1BCC1，且BC∩CC1＝C，所以AE^平面B1BCC1．………………5分因为AEÌ平面AB1E，所以平面AB1E^平面B1BCC1.……………………………7分（2）连接A1B，设A1B∩AB1＝F，连接EF．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点．……………………………9分又因为E是BC的中点，所以EF∥A1C．……………………………11分因为EFÌ平面AB1E，A1CË平面AB1E，所以A1C∥平面AB1E.…