2017年春八年级数学下册4因式分解课题平方差公式学案新版北师大版

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1、课题 平方差公式【学习目标】1.理解平方差公式,弄清平方差公式的形式和特点.2.掌握运用平方差公式分解因式的方法,能正确运用平方差公式把多项式分解因式.【学习重点】熟练应用平方差公式分解因式.【学习难点】利用平方差公式时系数与指数的变化.行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么.行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案,教会学生落实重点.方法指导:平方差公式是由乘法公式逆变形而得来的,引导学生注意系数的变化.情景导入 生成问题旧知回顾:1.因式分解:(1)a(y+1)-b(y+1);(2)3x2-2x.解

2、:(1)原式=(y+1)(a-b);(2)原式=x(3x-2).2.计算:(x+2)(x-2)=x2-4;(a-3b)(a+3b)=a2-9b2;(4x-5y)(4x+5y)=16x2-25y2.3.你能将x2-4,a2-9b2和16x2-25y2分解因式吗?答:将2中计算反过来写即可.自学互研 生成能力【自主探究】阅读教材P99的内容,回答下列问题:1.什么是平方差公式?答:把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,反过来,就得到a2-b2=(a+b)(a-b),运用这个公式可将一个二项式的平方差分解因式.2.下列各多项式中,能用平

3、方差公式分解因式的是( C )A.a2+b2    B.y2+9    C.-16+a2    D.-x2-y2方法指导:学习笔记:在计算中引入因式分解会使计算大大简化.注意因式分解的顺序,先提公因式,再用平方差公式分解.行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学,对照答案,提出疑惑,小组内解决不了的问题,写在小黑板上,在小组展示的时候解决.学习笔记:检测可当堂完成.3.(揭西期末)因式分解x2-9y2的正确结果是( B )A.(x+9y)(x-9y)      B.(x+3y)(x-3y)C.(x-3y)2      D.(x-9

4、y)24.(1)(苏州中考)因式分解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b);(2)(葫芦岛中考)因式分解:4m2-9n2=(2m+3n)(2m-3n).归纳:引导学生观察多项式是否符合平方差的形式,且分解后系数要写成原系数的算术平方根.范例:分解因式:(1)3ax2-3ay2;解:原式=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y);   (2)x2(a-b)+4(b-a).解:原式=x2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(x2-4)=(a-b)(x+2)(x-2).仿例1:分解因式:(1)a4-16;解:原式=(a2+4)(a2-4

5、)=(a2+4)(a+2)(a-2);(2)-4(x-2y)2+9(x+y)2.解:原式=[3(x+y)]2-[2(x-2y)]2=[3(x+y)+2(x-2y)][3(x+y)-2(x-2y)]=(5x-y)(x+7y).仿例2:计算:(1)7582-2582;(2)25×1012-992×25.解:(1)原式=(758+258)(758-258)=1016×500=508000;(2)原式=25×(1012-992)=25×(101+99)(101-99)=25×200×2=10000.归纳:分解因式前应先分析多项式的特点,一般先提

6、公因式,再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.【合作探究】变例:248-1可以被60和70之间某两个自然数整除,求这两个数.解:248-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(212-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1).∵26=64,∴26-1=63,26+1=65,∴这两个数是65和63.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难

7、问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一 直接用平方差公式分解因式知识模块二 运用提公因式法和平方差公式分解因式检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:________________________________________

8、________________________________

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