2017年春八年级数学下册4因式分解课题平方差公式学案新版北师大版

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1、课题　平方差公式【学习目标】1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点．2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．【学习重点】熟练应用平方差公式分解因式．【学习难点】利用平方差公式时系数与指数的变化．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：平方差公式是由乘法公式逆变形而得来的，引导学生注意系数的变化．情景导入　生成问题旧知回顾：1．因式分解：(1)a(y＋1)－b(y＋1)；(2)3x2－2x.解

2、：(1)原式＝(y＋1)(a－b)；(2)原式＝x(3x－2)．2．计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2；(4x－5y)(4x＋5y)＝16x2－25y2．3．你能将x2－4，a2－9b2和16x2－25y2分解因式吗？答：将2中计算反过来写即可．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P99的内容，回答下列问题：1．什么是平方差公式？答：把乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来，就得到a2－b2＝(a＋b)(a－b)，运用这个公式可将一个二项式的平方差分解因式．2．下列各多项式中，能用平

3、方差公式分解因式的是(　C　)A．a2＋b2　　　　B．y2＋9　　　　C．－16＋a2　　　　D．－x2－y2方法指导：学习笔记：在计算中引入因式分解会使计算大大简化．注意因式分解的顺序，先提公因式，再用平方差公式分解．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．学习笔记：检测可当堂完成．3．(揭西期末)因式分解x2－9y2的正确结果是(　B　)A．(x＋9y)(x－9y)　　　　　　B．(x＋3y)(x－3y)C．(x－3y)2　　　　　　D．(x－9

4、y)24．(1)(苏州中考)因式分解：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)；(2)(葫芦岛中考)因式分解：4m2－9n2＝(2m＋3n)(2m－3n)．归纳：引导学生观察多项式是否符合平方差的形式，且分解后系数要写成原系数的算术平方根．范例：分解因式：(1)3ax2－3ay2；解：原式＝3a(x2－y2)＝3a(x＋y)(x－y)；　　　(2)x2(a－b)＋4(b－a)．解：原式＝x2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(x2－4)＝(a－b)(x＋2)(x－2)．仿例1：分解因式：(1)a4－16；解：原式＝(a2＋4)(a2－4

5、)＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)；(2)－4(x－2y)2＋9(x＋y)2.解：原式＝[3(x＋y)]2－[2(x－2y)]2＝[3(x＋y)＋2(x－2y)][3(x＋y)－2(x－2y)]＝(5x－y)(x＋7y)．仿例2：计算：(1)7582－2582；(2)25×1012－992×25.解：(1)原式＝(758＋258)(758－258)＝1016×500＝508000；(2)原式＝25×(1012－992)＝25×(101＋99)(101－99)＝25×200×2＝10000.归纳：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提

6、公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．【合作探究】变例：248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴这两个数是65和63.交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难

7、问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　直接用平方差公式分解因式知识模块二　运用提公因式法和平方差公式分解因式检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________

8、________________________________