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《空间几何体的表面积和体积高考试题汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，6）已知一个四面体的一条棱长为，其余棱长均为2，则这个四面体的体积为（ ）（A）1 （B） （C） （D）3[解析]1. 取边长为的边的中点,并与其对棱的两个端点连接,2.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，5）某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积为（ ）（A）（B）（C）（D）[解析]2. 该三视图对应的几何体为组合体，其中上半部为半径为3母线长为5的圆锥，下半部为底面半径为3高为5的圆柱，所以其表面积为.资料3.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，5)某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得这
2、个几何体的表面积为( )A. B.C. D.12[解析]3. 从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥，且其斜高为底面是边长为2的正方形，故其表面积为.4.(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，11)三棱锥P—ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB＝6，则该球的体积为( )资料[解析]4. 三棱锥P－ABC的外接球与高为6底面边长为3的正三棱柱的外接球相同，即可把三棱锥P－ABC补成高为6底面边长为3的正三棱柱，由此可得球心O到底面ABC的距离为3，设底面ABC的外接圆圆心为O1,连接OA
3、,O1A、OO1,则O1A=,OO1=3，所以OA2=O1A2+=，所以该求的体积为.5.(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，3)下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为( )A.2B.3 C.4 D.5[解析]5. 资料根据三视图可知，该几何体由两部分组成，上半部为底面边长分别为3和2的长方形高为x的四棱锥，下半部为高为1底面边长分别为3和2的长方形的长方体，所以其体积为，解得x=2.6.(2014山西太原高三模拟考试（一），10)在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=
4、SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是,若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( )[解析]6. 取线段AC的中点E,则由题意可得SE⊥AC,BE⊥AC,则∠SEB即为二面角S-AC-B的平面角,在△SEB中,SE=,BE=1,根据余弦定理,得,在△SAB和△SCB中,满足勾股定理,可得SA⊥AB,SC⊥BC,所以S、A、B、C都在同一球面上，则该球的直径是SB,所以该球的表面积为.7.(2014山西太原高三模拟考试（一），8)一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为( )资料A.（32+)㎝3B.（32+)㎝3C.（41+)㎝3D.（41+)㎝3
5、[解析]7. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体，其中上半部是长宽高分别为3、3、1的长方体；中半部为底面直径为1高为1的圆柱；下半部为长宽高分别为4、4、2的长方体，其体积为.8.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，3)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C.D.[资料 [解析]8. 由三视图知，原几何体是一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且腰长为2，所以该三棱柱的体积.9.(2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，6)已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何
6、体的底面积是（ ）A.6B.12C.18D.24[解析]9. 根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为4，因为体积为24，所以底面积.10.(2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），8)点, ，，资料在同一个球的球面上，，,若四面体体积的最大值为,则该球的表面积为( )[解析]10. 如图，当平面时，四面体体积的最大.此时，，所以，设球半径为R，则,即，从而，故.11.(2014湖北黄冈高三4月模拟考试，6)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ） A.B. 资料C
7、. D. [解析]11.原几何体如图中三棱锥，由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形，可知该几何体有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形，则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，[学
8、科
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10、X
11、X
12、K]所以这个几何体的外接球的半径为，所以这个几何体的外接球的表面积为.资料12.(2014河北唐山高三第一次模拟考试，9)正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C.
