计算机辅助“数学实验课”

《计算机辅助“数学实验课”》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、计算机辅助“数学实验课”在函数教学中的实践与体会长沙县第三中学冷志强一、什么是数学实验　数学实验是一种新的数学教学和数学学习模式，它是实验者根据实际问题的特点和要求，经反复思考和研究后，作出某些合理的假设，使问题在不致失真的情况下得到简化，并进行抽象和概括，建立数学模型，然后研究所建立的数学模型的方法与算法，求得结果并将结果反回到实际问题中去检验和解释。它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，使学生深入理解数学基本概念和基本方法，熟悉常用的数学软件包，培养学生运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力。“数学实验课”不直接把现成的结论教给学生，而是根据数学思想的发展

2、，创造问题情景，让学生进行大量的图形观察和实际问题的演算，从直观想像进入到发现、猜想和归纳，然后进行验证及理论证明。与其它实验相比，数学实验中，学生需要更多地动脑、分析和归纳。同时，学生通过亲历数学问题的建构过程，还可以逐步掌握认识事物、发现真理的方法。我进行这方面的探索，取得了较好的效果。本文谈谈我的实践和体会。例：利用二次函数y=ax2＋bx＋c(a>0)的图像解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0（a>0）或ax2＋bx＋c<0(a>0)。　　目的：通过对计算机动态图像变化的观察知道，对于给定的函数关系式，x取某个区间或某个数值，图像就确定在某个位置，从而通过图像找出一元二次不等式

3、的解集。　　步骤：教师事先用《几何画板》和PowerPoint制作好课件。上课时学生上机实验。　　(1)学生在课件中给出a,b,c的值（a>0），计算机画出它们的图像。学生用鼠标拖动点p（p表示x的取值），仔细观察x取不同区间的数值时，函数图像不同的变化，记录使y>0,y=0,y<0的x的区间段。　　（2）学生分析变量x、y及函数图像上的点（x，y）三者之间的关系，填表（如表二）。　　（3）学生基于对实验现象的观察给出猜想，每小组派代表作口头回答。老师对每个发言的同学给予评价，并让学生利用二次函数y=ax2＋bx＋c(a<0)的图像解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)或ax2

4、＋bx＋c<0(a<0)。学生纷纷发表各自的意见，大胆阐明自己的猜想。这热烈的场面是以往课堂上难以见到的。（4）写出实验报告。　　分析：这一节课的内容设计成几组动画：第一组动画是让由函数y=x2－2x－3所确定的抛物线自左向右一点点动起来。当变量x由小到大取值时，与之对应的变量y的值也会不断改变，屏幕上表示x，y数值大小的线段长度与颜色在不停地变化，旁边跳动的数字更能说明y>0的值与0的大小关系，整条抛物线被x轴分为上下两部分，满足y>0，y=0，y<0时的x的取值范围一目了然。　　第二组动画是利用计算机特有的信息处理功能演示抛物线y=ax2＋bx＋c(a>0且Δ>0)的变化。通过动画

5、的重复播放，学生很快发现一元二次不等式的解集只与抛物线与x轴的两个交点的横坐标有关，而这两点的横坐标恰好是相应的一元二次方程的两个根。从而有效地突破了难点，学生掌握了一元二次不等式在a>0且Δ>0时的解法。　　第三组动画是通过抛物线的上下移动，启发学生用类比的思想方法概括归纳一元二次不等式在a>0且Δ>0，a>0且Δ=0和a>0且Δ<0时的解法，让学生体会数形结合的思想方法是思考数学问题最常用的重要方法之一。　　从上例可以看出，在一定的问题背景下，学生自己动手实验、观察、比较、归纳，亲自经历数学建构的过程，可以改变以讲授“现成结果”为特征的传统数学教学模式，体现了以教师为主导，学生为主

6、体的教学原则。二、数学实验的特点　以问题为载体。通过对实际问题的解决，培养应用数学知识解决实际问题的意识和能力。　以计算机为手段。实际问题的解决离不开计算机对数据的处理和计算机仿真（即计算机模拟），而这正是计算机的长处。　以学生为主体。在教师的精心准备和指导下，学生自主探索解决问题，在失败和成功中获取知识和培养能力。三、关于“数学实验课”的体会　　数学实验课是一种全新的数学教学模式。通过几次开课实验和与学生的交流，我认为，这一实验的意义是重大的。　　1、教师不再像以往那样整天忙于写教案、出考题、讲习题、批作业。他将不是数学知识的简单的传授者，而是教学活动的组织者和教学问题的设计师。　　

7、2、在这一模式中，学生的学习积极性、学习的能力和探索、创造能力都得到积极的发展。他们下述几方面的变化表现得非常明显：　　(1)对一个问题的发生、发展过程始终抱有好奇心和强烈的求知欲。　　(2)勇于参与探讨、发表自己的见解和猜想，甚至可以为一个问题争得面红耳赤。　　（3）积极与他人合作（因为条件限制一般2－3人一台电脑），与伙伴交换不同的看法。　　（4）对于由一些偏差或疏忽引起的错误，积极尝试自我矫正。　　（5）一边记录、一边思考，能处理自己认为