函数解析式求解锦囊

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1、函数解析式求解锦囊摘要：把两个变量之间的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。解析式作为函数的主要表示方法，同时也是我们研究函数的主要依据。但函数解析式较为抽象，是函数中比较难把握的一项内容。本文中，笔者就“函数解析式”教学（备考）中涉及的主要方法技巧进行归纳阐述。关键词：高考函数解析式一、凑配法已知，若，则（）。例1已知，求。解：，（）。例2已知，求。解：，（）。二、待定系数法当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式。例3已知二次函数满足，，求。解：设函数为，将代入得，解得，。三、换元法已知

2、，那么。例4已知函数满足（），求的表达式。解：令，那么，。四、赋值法对于抽象函数，我们常常使用赋值法来探求其函数解析式。例5已知定义在实数集上函数对于一切、均有，且，求。解：在中，令、得，即，。五、消元法对于函数，当满足形如（）或（）等关系时，我们可以用或代替关系式中的，将得到的新式子与原关系式联立消元，将从方程中解出来。例6已知函数满足，求函数。解：以代原关系式中的得，与原关系式联立组成方程组解得：。六、递推法对于定于在上的函数，我们可以把、、等与数列中的项、、等关联起来。我们直接从给定的条件关系式或通过巧妙的赋值，将其转化为数列的递推关系式，进而将求函

3、数的解析式转化为求数列的通项。这样，我们便可以将求递推数列通项公式的思想方法迁移过来进行求解。例7已知是定义在正整数集上的函数，并且对于任意的、，都有，且，求。解：令得那么有：……各式叠加得：…即（）七、变换法对于给定轴对称函数、中心对称函数、周期函数等在某区间的解析式要求另一区间上函数解析式一类问题，我们可从目标（待求）区间入手，构造变量属于已知区间，通过给定的函数的性质把待求的解析式和构造变量的函数值之间的关系关联，从而把函数在待求区间上的解析式求解出来。例8（奇偶变换法）已知为定义在上的奇函数，当时，，试求当时的解析式。解：设。则，那么，而为奇函数，

4、。例9（对称变换法）已知的图像关于直线对称，当时，，试求当时的解析式。解：设，则，那么，而的图像关于直线对称，。例10（周期变换法）已知偶函数为定义在上的周期为2的周期函数，已知当时，，求当时的解析式。解：当时，，，而是周期为2的周期函数，；当时，，，而为偶函数，。综上得，当当时。