初中数学数学论文 初中代数常用的解题思维方法

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1、初中代数常用的解题思维方法数学离不开思维。学习效果的大小，取决于思维活动的发展与思维能力的发挥。而思维方法是思维的钥匙，有了科学的思维就能从总体上把握事物的本质联系。从而，有效地提高发现问题和解决问题的能力。很多学生天天做练习，但成绩就是不理想。为什么呢？主要原因就是没有吃透教材的基本原理，就是没有掌握解题的科学方法。掌握方法，是攻克难题的有力武器，只有掌握方法，才能触类旁通，举一反三。不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解。那么在初中代数中有那些常用的解题思维方法呢？一、待定系数法用一个或多个字母来表示与解答有关的未知数，这些字母就叫待定系数法。待定系数法是一种最基本的数

2、学方法,这个方法多用于多项式运算、方程和函数方面较多。例如：例1试用关于（x-1）的各次幂表示多项式。解：设。因为上式是恒等式，所以不论取什么数，两边都应相等，据此可设，代入上式得，，代入上式得，代入上式得联立上面三个式子解得∴。这道例题在求待定系数时运用了特殊值法。要尽量减少待定系数的个数，比如可以断定的系数是2，就没有必要再将项的系数设为待定系数了。例2根据二次函数的图象上（-1，0）、（3，0）、（1，-5）三点的坐标，写出函数的解析式。解：由题设知，当和时,函数的值都等于0.故设二次函数的解析式为,把（1，-5）代入上式,得,故所求的解析式为这道例题告诉我们用待定系数

3、法确定函数式时要讲究一些解题技巧.此题若设所求二次函数的解析式为,用待定系数法,把已知的三点代入,得到一个三元一次方程组,进而求出三个待定系数,这种解法运算量较大.二、配方法配方,一般是指在一个代数式中通过加减相同的项,把其中若干项变形为n次幂形式的项.这是恒等变形的重要方法之一.因为它有广泛的迁移意义。举例如下：例3分解因式（1）（2）解：（1）=（2）例4已知为正整数，且是一个完全平方数，则的一个值是＿＿＿＿＿。（第九界“希望杯”赛试题）解：设①将展开后得②由①、②得比较两边的指数，得或者解之得或者。此题有两解，所以任意填其中的一个都行。一、换元法把一个简单的含变元的式子

4、替换一个较为复杂的含变元的式子，从而使问题得以简化。这样的方法就叫做换元法。换元法是数学中重要的解题方法，根据问题的特点，进行巧妙的换元，往往可以化繁为简，化难为易，收到事半功倍的功效，现举例说明。例5化简。（第七界“希望杯”赛培训试题）解：设1996为，则1997=，1995=，所以，原式例6解方程组解：令⑴代入方程组中，得解得和代入⑴式中，得分别解之，得显然，这些例题运用了换元法就变的简捷了。一、同一法同一法属于间接证法，它的理论依据分别是逻辑学中的同一律与矛盾律和排中律。同一法就是应用“同一法则”进行证明的方法。同一法则是如果两个互逆的命题的条件和结论所关联的事物是唯一

5、存在的，那么两个命题同时为真，或同时为假。例如：例7设都是锐角，它们的正切依次是。求证：。证明：，以及都是锐角。是小于的锐角。现在取锐角，使，于是当然，以上的四种方法只是我们初中阶段较常见较重要解题的方法，愿同学们能从中得到启发。重视中学数学中的解题基本方法，它对同学们扩大知识领域，提高综合解题能力将带来很多方便。主要参考书目㈠初等代数研究教程，暨南大学出版社，1996㈡初中数学解题方法大全，山西教育出版社，2001㈢初等代数研究，中国地质大学出版社