安徽省新城高升学校2018-2019学年高二下学期卷数学（理）---精校Word版含答案

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1、合肥新城高升学校高二年级第二学期第一次月考数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、若为实数，且，则＝（）A．－4B．－3C．3D．42、曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3、函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．和4、如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（　　）5、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋…＋=2时，若已假设n＝k（k≥2，且k为偶数）时等式成立，则还需利用假设再证（　　）A.n＝k＋1时不等式成立B.n＝k

2、＋2时不等式成立C.n＝2k＋2时不等式成立D.n＝2（k＋2）时不等式成立6、若，则的值为（）A．2B．C．2或D．2或7、做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F（x）＝1＋ex，则质点沿着与F（x）相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F（x）所做的功是（　　）A.1＋eB.eC.D.e－18、如下图是函数的导函数的图像，则下面哪一个判断是正确的（）A．在区间内是增函数B．在区间内是减函数C．在区间内是增函数D．在时，取到极小值9、设函数在定义域内可导，的图象如下图所示，则导函数的图象可能是（）10、已知函数f（

3、x）＝x2－lnx＋在其定义域的一个子区间（a－1，a＋1）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.D.11、设函数f（x）满足[xf（x）]′＝lnx，且f（1）＝0，那么f（x）（　　）A.既有极大值，又有极小值B.有极大值，无极小值C.有极小值，无极大值D.既无极大值，又无极小值12、若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13、若复数z满足（3－4i）z＝

4、4＋3i

5、，则z的虚部为________　　　.14、若

6、函数在区间上的最大值、最小值分别为，，则________．15、观察下列等式：1＝1　　　13＝11＋2＝313＋23＝91＋2＋3＝613＋23＋33＝361＋2＋3＋4＝1013＋23＋33＋43＝1001＋2＋3＋4＋5＝1513＋23＋33＋43＋53＝225……可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________．(n∈N*，用含有n的代数式表示)16、已知函数f（x）＝xlnx，若对任意的x≥1都有f（x）≥ax－1，则实数a的取值范围是________________　　　　.三、解答题(共70分)17、（本小题满

7、分10分）已知复数z＝（2m2－3m－2）＋（m2－3m＋2）i.（1）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②纯虚数；（2）当m＝0时，化简.18.（本小题满分12分）已知f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）.（1）若曲线f（x）过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；（2）若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.19、（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．20、（本小题满分12分）

8、在各项均为正的数列{an}中,其前n项和Sn满足Sn=.(1)求a1,a2,a3的值;(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.21.（本小题满分12分）（1）在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋；（2）类比（1）中的结论，在四面体ABCD中，你能得到怎样的猜想？并说明理由.22、（本小题满分12分）已知函数在处取得极小值．（1）求函数的增区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．答案一、选择题．1．【答案】D【解析】∵，∴2＋i＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴＝4，故选D．

9、2．【答案】C【解析】因为，所以曲线在点处的切线斜率，所以切线方程为，即．3．【答案】C【解析】函数的定义域为，，令，得，故选C．4.解析：选A.观察图形可知，下一个呈现出来的图形是A选项中的图形.5.解析：选B.由于k是偶数，所以k＋2是k后面的第一个偶数，故选B.6．【答案】A【解析】，．由题知，解得．7解析：选B.W＝F（x）dx＝（1＋ex）dx＝（x＋ex）

10、＝（1＋e）－1＝e.8．【答案】C【解析】由图像可知，当时，，∴在内为增函数．9.【答案】A【解析】在上为增函数，在上变化规律是减→增→减，因此的图象在上，，在上

11、的符号变化规律是负→正→负，故选A．解析：选D.由题意，知f′（x）＝2x－＝在区间（a－1，a＋1）上有零点，由f′（x）＝0，得x＝，则，得1≤a<，故选D.11、解析：选C.[xf（x）]′＝f（x）＋xf′（x）＝lnx　①，令x＝1得f′