（精）05-实验五 圆周率的实验测定

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1、实验五圆周率π的“实验测定”圆周率π是一个极其驰名的特征数，代表圆周和直径的比例，其数值介于①3.1415926——3.1415927之间。它是一个无理数，也是一个不循环小数。自古以来，对圆周率π的研究一直当作一个数学课题，德国数学史家康托曾说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”能否通过实验对π的数值进行估算呢？本实验介绍的几种测定方案，也许会给你有益的启示。实验目的1．理解用常规物理仪器测圆周率π的物理思想；2．学会正确使用物理天平、螺旋测

2、微计等基本物理量具。实验方案方案一测量圆的周长和直径，其比值即圆周率π圆周率π的数值，最初都是通过实验或观察得到的，都是基于通过对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。在我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这一结论。我国木工师傅也有两句从古流传下来的口诀：叫做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3；边长为5的正方形，对角线之长约为7。这正反映了早期人们对圆周率π和2这两个无理数的粗略估计。①在我国古代，不少科学家对圆周率π的研究都作出了贡献。最早是魏晋时，刘徽

3、曾用“割圆术”（即使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法）求得π的近似值3.1416。汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。1方案二用量筒“量出”圆周率π13在实验一中，我们测量了小钢珠的体积，根据VπD，立即可知66πV3D问题是，小钢珠的体积并

4、不知道啊！是否可以用“量筒”测量小钢珠的体积呢？（想一想，怎么做？）方案三用天平“秤出”圆周率π在一块厚薄均匀的材料上取下一个半径为R的圆和一个边长为R的正方形，其质量分别为22mπRH和mRH圆方式中，为该材料的密度，H为材料的厚度。m圆由此可得πm方因此，只要用天平测出圆和方块的质量即可得到圆周率π的数值。问题是，这样一个厚薄均匀的材料怎么选择？圆与方块的“加工”有无困难？可以选用纸张来“加工”吗？方案四用等质量法测量圆周率π选用密度均匀和厚薄相等的纸张制作圆形和方形、长

5、方形薄片。如方案三22所述圆形薄片的面积为SπR，质量为mπRH。圆圆2另有n个边长为R的正方形薄片，它们的面积为nR；还有n个长为R、1122宽为0.1R的长方形薄片，它们的面积为n1.0R；又有n个边长为0.1R的正232方形薄片，它们的面积为n.001R……。则，这些方形、长方形薄片组合后3的总面积为22S(n1.0n.001n)RnR总12322m(n1.0n.001n)RHnRH总123由于圆形薄片和n个方形、长方形薄片的厚度、密度均相

6、同，故当两者面积相等时，它们的质量也相等。因此有2mSHπ圆圆mSHn方方所以πnnnn123方案五其它（略）实验仪器物理天平、量筒、游标卡尺、螺旋测微计、小钢珠、剪刀、方格纸等。天平是称衡物体质量的通用仪器，从其结构特征看，可分为杠杆式天平和电子天平；根据其精度级别，又可分为物理天平和分析天平。本实验使用的是物理天平。该天平允许的最大称量为500克，最小分度值是50毫克。1.天平的结构天平结构如图10-1所示。横梁是天平的主要部件，横梁上共有三个刀口，两侧的两个刀向上，

7、称量时天平的左右两个托盘通过吊耳挂在上面，称量完毕后吊耳从刀口上拿下；中间的刀口向下，放在立柱顶端的玛瑙刀托上。转动立柱下方的手轮，可使横梁上下升降。横梁升起后全部重量（包括横梁、砝码盘、砝码、待测物体等）都由中间刀口承担。为了保护刀平衡螺母中刀托中间刀口口，天平在不使用时或在称游码边刀吊架衡过程中要适时转动手轮，横梁降下横梁使其两端放在休休息架息架上，让中间刀口与刀托立柱感量砣分离。横梁的中部有一细长的指针，用来指示天平的平指针衡状态，指针上部有一感量杯托盘度盘砝码盘砣，调节它的位置可以改变天

8、平的灵敏度（位置越高，水准泡灵敏度越高）。感量砣的位置出厂时已经调好，不应随手轮调平螺丝调平螺丝底座便移动。横梁的两端有平衡图10-1物理天平3螺母，用于空载时调节天平的平衡。底座上装有水准泡和调平螺钉。调节调平螺钉，使水准泡中的气泡在圆圈中即为天平工作位置。天平左侧砝码盘旁边装有一杯托盘，当用阿基米德原理测量物体的表观质量时，可把杯托盘转到砝码盘上方，将盛水的烧杯放在杯托上。每架天平都配有一套砝码，砝码的精度级别分为五个等级，一般物理天平配用四等或五等砝码。一克以下的砝码太小，使用不方便，所以