电磁感应线框问题

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1、.电磁感应线框问题图10-11一、线框平动切割　　所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。1．水平平动切割例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L＞s)、电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动。　　　　　　　　(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚

2、进入磁场区域Ⅲ时,通过ab边的电流大小和方向。(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。(93‘上海市高考试题)［分析］(1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向的感应电流，其大小为I1＝ε1/R＝BLv/R.　　当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab，dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab＝εdc＝BLv，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成

3、了adcb方向的感应电流，其大小为：　　　I2＝(εab＋εdc)/R＝2BLv/R(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L－s)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以　　　W外＝W安＝W1＋W2＋W3又W1＝F1s＝BI1Ls＝(B2L2v/R)sW2＝2F2(L－s)＝2BI2L(L－s)＝[4B2L2v/R](L－s)W3＝F3s＝(B2L2v/R)s因此整

4、个过程中拉力所做的功等于：W1＋W2＋W3＝[4B2L2v/R](L－s/2)［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。2、如图10-11所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持

5、与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中，（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E为多少？（2）求线框a、b两点的电势差。（3）求线框中产生的焦耳热。12、解析：（1）E=BLv0（2）a、b两点的电势差相当于电源的外电压∴（3）解法一：由于线圈在恒力F作用下匀速进入磁场区，恒力F...所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产生的热量为Q=W=FL解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E=BLv0电路中的总电功率为线圈中产生的热量联解可得：2．斜向平动切割

6、例2．一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S，电阻率为ρ)。线框以速率v通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45°角。如图所示，磁场区域宽度为a，长为b，磁感强度为B。(1)若b≥L，a＞L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。(2)若b≥L，a＜L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。［分析］(1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流，并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。由焦耳定律可得　　　　　Q＝(s2/R)t　　　　　　　　　　　　　　　①由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos

7、45°　　　　　②由电阻定律可得：R＝4ρ(L/S)　　　　　　　　　　　③由于a＞L，故产生的焦耳热的时间为：t＝2L/vcos45°　④解以上①②③④式可得：Q＝(B2L2vS)/(2ρ)(2)当a＜L，b≥L时，同理由焦耳定律可得：　　　　　Q＝(ε2/R)t　　　　　　　　　　　　　　⑤由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos45°　　　　　⑥由电阻定律可得：R＝4ρ(L/S)　　　　　　　　　　　⑦由于a＜L，故产生焦耳热的时间为：t＝2a/vcos45°　　⑧解以上⑤⑥⑦⑧式可得：Q＝(B2LavS

8、)/(2ρ)［评述］试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线，并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求，不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况，同时体现了对同学思维深刻性和灵活性的考核。3．竖直平动切割例3．用密度为D，电阻率为ρ的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面内从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域，在竖直方向其宽度与线框边长相等