2014惠州一调理科数学答案(@高考直通车)

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1、更多请关注新浪微博@高考直通车或高考直通车网站：http://www.gaokaozhitongche.com/惠州市2014届高三第一次调研考试数学(理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CBADCADB1.【解析】，故，故选C.2.【解析】，所以点（位于第二象限.故选B.3.【解析】∵,∴,∴.故选A.4.【解析】圆的圆心为,半径为,因为直线,所以,设直线的方程为,由题意得或.所以,直线的方程或.故选D.5.【解析】对于平面、、和直线、,真命题是“若,则”.故选C6.【解析】不等式组表示的可行域如图所示，故面积为.故选

2、A.7.【解析】设切点为，则①，∵，又切线l过A、M两点，∴则②联立①、②可解得，从而实数的值为故选D.8.【解析】从定义出发,抓住的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键,当同奇偶时,根据※=将12分拆两个同奇偶数的和,当一奇一偶时,根据※=将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.若同奇偶,有,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点,这时有;更多请关注新浪微博@高考直通车或高考直通车网站：http://www.gaokaozhitongche.com/若一奇一偶,有,每种可以交换位置,这时有;∴共有个.故选B二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14

3、~15题是选做题，考生只能选做一题．9．94.510．3511．（或）12．13．3614．15．59.【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为：7983868891939495989899101103114中位数为94与95的平均数94.5.10.【解析】.11.【解析】直线与直线垂直得，.12.【解析】.13.【解析】14.【解析】由得圆为,圆的圆心直线的直角坐标方程为，所以点到直线的距离是.15.【解析】连接,切圆于点,.又，是中点，.三、解答题：16.（本小题满分12分）解(1)∵………………………4分∴的最大值为2,………………………5分更多请关注新浪微博@高考直通

4、车或高考直通车网站：http://www.gaokaozhitongche.com/最小正周期为………………………6分(2)由(1)知,所以,即………………………8分又是第二象限的角,所以……10分所以………12分17（本小题满分12分）解：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为……………2分∴年龄大于40岁的应该抽取人.………………………4分(2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为,∵6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间,∴可能的取值为.………………………5分则,,………8分∴的分布列为……………1

5、0分∴的数学期望为……………12分18（本小题满分14分）解:(1)取的中点,连、、则面,的长就是所要求的距离.………………………3分更多请关注新浪微博@高考直通车或高考直通车网站：http://www.gaokaozhitongche.com/、,,在直角三角形中,有……6分（另解:由(2)连结并延长交于,连结、.则就是所求二面角的平面角.……………9分作于,则在直角三角形中,在直角三角形中,……………12分,故所求的正弦值是……………14分方法二:(1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、……2分设平面的法向量为则由由,……4分则点到面的距离为……6分

6、(2)…………8分设平面的法向量为则由知:更多请关注新浪微博@高考直通车或高考直通车网站：http://www.gaokaozhitongche.com/由知:取……………10分由(1)知平面的法向量为……………11分则<>.……………13分结合图形可知,二面角的正弦值是……………14分19.（本小题满分14分）解：（1）数列是等差数列且，.①…………2分成等比数列，即②………4分由①，②解得或…………5分………6分（2）证明;由（1）可得，…………7分所以.…………8分所以.…………10分，.…………11分，数列是递增数列，.…………13分.…………14分20（本小题满分1

7、4分）解：（1）设，由题意,可得,即，……………2分更多请关注新浪微博@高考直通车或高考直通车网站：http://www.gaokaozhitongche.com/整理得，得(舍)或，所以.……………4分（2）由（1）知,可得椭圆方程为.直线方程为……………………………………………5分两点的坐标满足方程组,消去y并整理得……6分解得得方程组的解……………………8分不妨设,设的坐标为则，…………10分由得.于是…………11分由得，化简得，………………………………13分将代入得，由得.因此,点的轨迹方程是.