数值计算方法课程设计--用最小二乘法实现数据拟合

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1、数值计算方法课程设计题目:用最小二乘法实现数据拟合学院：理学院班级：09-2学生姓名：李微学生学号：14指导教师：李文宇2011年12月19日课程设计任务书姓名李微班级09-2学号14设计题目用最小二乘法实现数据拟合理论要点最小二乘的思想就是要使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小.这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近（在古汉语中“平方”称为“二乘”），“最小”指的是参数的估计值要保证各个观测点与估计点的距离的平方和达到最小。设计目标用最小二乘法实现线性拟合和非线性拟合，且使近似曲线能尽量反应所给数据点的趋势，且使误差平方和最小。研究方法步骤1、分析题目2、查找

2、数据及收集资料3、确定思路4、编写程序5、调试程序6、设计报告预期结果对任意给定的无规律的二维数据，都能用一个简单合理的数据进行拟合。计划与进步的安排第一天:分析题目，确定需要查询的数据第二天:去图书馆或者边度文档收集资料第三天:整理资料，选出对自己有用的资料第四天:确定大致思路。列出编程提纲第五天:编写程序第六天:调试程序第七天:设计报告，做最后的检查前言1、1背景介绍最小二乘法最早是由高斯提出的，这是数据处理的一种很有效的统计方法。高斯用这种方法解决了天文学方面的问题，特别是确定了某些行星和彗星的天体轨迹。这类天体的椭圆轨迹由5个参数确定，原则上，只要对它的位置做5次测量就足

3、以确定它的整个轨迹。但由于存在测量误差，由5次测量所确定的运行轨迹极不可靠，相反，要进行多次测量，用最小二乘法消除测量误差，得到有关轨迹参数的更精确的值。最小二乘法近似将几十次甚至上百次的观察所产生的高维空间问题降到了椭圆轨迹模型的五维参数空间。最小二乘法普遍适用于各个科学领域，它在解决实际问题中发挥了重要的作用。它在生产实践、科学实验及经济活动中均有广泛应用。比如说，我们引入等效时间的概念,根据Arrhenius函数和指数函数研究水化热化学反应速率随温度的变化,最后采用最小二乘法回归分析试验数据,确定绝热温升和等效时间的关系式。1、2问题引入(1)假设已知一组二维数据（），（i

4、=1,2,3···n），怎样确定它的拟合曲线y=f(x)（假设为多项式形式f(x)=）,使得这些点与曲线总体来说尽量接近？(2)若拟合模型为非多项式形式，怎样根据已知的二维数据用最小二乘线性拟合确定其系数，求出曲线拟合函数？怎样从给定的二维数据出发，寻找一个简单合理的函数来拟合给定的一组看上去杂乱无章的数据，正是我们要解决的问题。II目录前言I1、1背景介绍I1、2问题引入I摘要II正文-1-1、理论依据-1-（1）线性拟合-1-（2）非线性拟合-2-3、问题分析-2-（1）线性拟合分析-2-（2）非线性拟合分析-3-4、求解计算-3-（1）线性拟合计算-3-(2)非线性拟合计算

5、-5-5、程序内容及其计算-6-6、结论-8-7、参考文献-9-II摘要本文主要依据最小二乘法对任意一组数据进行线性拟合和非线性拟合。因为在实际生活中，我们在工厂，车间，工作室等地方将遇见很多数据，这些数据可能是有关系，及线性关系，正比关系，一些简单和复杂的关系。但是更多的数据是杂乱无章的。对于这些无规律的数据，我们得出对我们有利的结论。然而分析数据又是我们这个时代发展的必不可少得研究，所以只有将数据转化成为我们需要的形式，才能进一步分析。将数据转化为必要的形式的一种最重要的方式是最小二乘法中的曲线拟合，但是在拟合的时候，有些非线性的数据需要我们进行变量代换。在本文中，我就举出了

6、一个非线性拟合的例子，通过此例子来演示如何把非线性拟合转换成线性拟合求解。本文中还有重要的模块是用matlab编写程序，在使用c语言和java等高级语言之后，发现matlab软件特别好用，在调用子程序时，我们只需要建立大M文件，而我们所工作的区间就是主程序。我们可以初步绘制出散点图。观察散点图的趋势来确定用什么拟合。而且大M文件可以永远保存在matlab软件中。在日常生活中，最小二乘法的应用有很多，我们可以随时调用随时使用，对以后的工作和学习能有帮助。关键字：线性拟合，最小二乘法，matlab软件，M文件II数值计算方法课程设计正文1、理论依据最小二乘的思想就是要使得观测点和估计

7、点的距离的平方和达到最小.这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近（在古汉语中“平方”称为“二乘”），“最小”指的是参数的估计值要保证各个观测点与估计点的距离的平方和达到最小.对于回归模型y=S(x),若（）（i=1,2,3···m）为收集到的观测数据，则应该用来估计，这里是（）（i=1,2,3···m）的估计值。它们之间距离的平方和就是。进而最小二乘估计量就是使===(*)达到最小值的参数。2、问题描述（1）线性拟合已知如下表格，怎样利用最小二乘法求出线性拟合曲线？