北京市朝阳区2019年高三年级第一次综合练习数学（文）试题（解析版）

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1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学（文）2019．3本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D考点：复数的运算，复数几何意义。解析：z＝，对应的点为（2，－1），在第四象限。2.设实数满足不等式组则的最大值是A.B.C.D.答案：B考点：线性规划。解析：不等式组

2、表示的平面区域如下图所示，目标函数z＝2x＋y经过点C（1,0）时，取得最大值为：23.已知集合，且，则集合可以是16A.B.C.D.答案：A考点：集合的运算，对数函数、指数函数的性质。解析：由可知，，对于A：＝，符合题意。对于B：＝，没有元素1，所以，不包含A；对于C：＝，不符；D显然不符，所以，选A。4.已知中，，，三角形的面积为.且.则A.B.C.D.答案：B考点：三角形的面积公式，余弦定理。解析：依题意，得：，所以，＝4，由余弦定理，得：，即，由，得：35.已知，给出下列条件：①；②；③,则使得成立的充分而不必要条件是A.①B.②C.③D.①②③答案：

3、C考点：不等式的性质，充分必要条件。解析：由①，得：，不一定有成立，不符；对于②，当时，有，但不成立，所以不符；对于③，由，知c≠0，所以，有成立，当成立时，不一定有，因为c可以为0，16所以，选C。6.某三棱锥的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥的体积为A．　B．　C．D．答案：D考点：三视图。解析：三视图还原得该几何体如下图所示，　　　　以三角形ABD为底，C为顶点的三棱锥C－ABD的高为点C到平面ABD的距离，即h＝2，所以，体积为：V＝，选D。7.已知圆，直线.若直线上存在点，过点引圆的两条的切线，使得，则实数的取值范围是A.B.C

4、.D.答案：D考点：直线与圆的位置关系，两点之间距离公式，轨迹方程。解析：圆C（2,0），半径r＝，设P（x，y），因为两切线，如下图，PA⊥PB，由切线性质定理，知：16PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，｜PC｜＝2，则：，即点P的轨迹是以（2,0）为圆心，2为半径的圆。直线过定点（0，－2），只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆P的圆心到直线的距离小于等于半径，即：，解得：，选D。8.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的

5、职工人数至多是A.5B.6C.7D.8答案：B考点：集合与逻辑推理。解析：如下图，（a+b+c+x）表示周一开车上班的人数，（b+d+e+x）表示周二开车上班人数，（c+e+f+x）表示周三开车上班人数，x表示三天都开车上班的人数，则有：，即，即，当b=c=e＝0时，x的最大值为6，即三天都开车上班的职工人数至多是616第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9.已知平面向量，.若，则．答案：考点：共线向量的性质。解析：因为，所以，2x＝－1，所以，x＝10.执行如图所示的程序框图，则输出的值为．16

6、答案：考点：程序框图。解析：第1步：x＝，n＝2；第1步：x＝，n＝3，退出循环，所以，答案为：11．双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是.答案：1考点：双曲线的性质，点到直线的距离公式。解析：双曲线的渐近线为：，即：，a＝2，b＝1，c＝，右焦点为：（，0），距离为：d＝。12.能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，若，则在区间内无零点”为假命题的一个函数是．答案：f(x)＝（x－1）2（答案不唯一）考点：函数的零点。解析：f(x)＝（x－1）2（答案不唯一），f（0）＝1，f（2）＝1，满足f(0)•f(2)＞0，但则f(x)在（0，2）内有零点

7、x＝1。13．天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是．16答案：243　　3402考点：等差数列的通项公式及前n项和公式。解析：第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比

8、前一环多9块，则依题意，得：每环的扇面