国际象棋与数学论文

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1、国际象棋与数学国际象棋与数学还记得小时候学下国际象棋时，老师给我们讲了这样一个故事：印度的舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么。他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？到底需要

2、多少粒小麦呢？这是一道数学题，国际象棋书上有一道计算公式，可以算出来。这个公式如下：这是一个20位数，一个天文数字。这个数字的小麦折算成重量，约为2587亿吨。即使现在，全世界小麦年产量也达不到这个数字。有人说，用80立方米的仓库存放这些小麦，把这些仓库连接起来，可以从地球一直延伸到太阳。也许这个故事不尽真实，但是它很好地诠释了国际象棋与数学不可分割的联系。正如前苏联的学者叶•雅•基克在其所著《国际象棋与数学》一书的前言中写道：“国际象棋的棋盘、棋子和它的走法，常常用来图示各种不同的数学概念和解题。在有关控制论、博弈论、计算数学、战役研究、图论、数论和组合分析

3、的书籍中，可以见到国际象棋的例证和术语。国际象棋对发展电子计算机程序设计的现代方法，具有很重要的地位。”“数学和国际象棋还有一个共同点，即它们都有一种通俗的引人入胜的数学形式，棋盘上的数学游戏、解题和智力测验均属这种数学形式。我们把这种数学叫做国际象棋数学。几乎在每一本奥林匹克数学习题集、智力游戏和趣味数学的书中，都可找到与国际象棋棋盘和棋子有关的精彩的难题。其中很多题都包含有趣的历史故事，因而引起一些著名学者的注意。例如瑞士伟大的数学家奥伊勒解过关于马的行进路线（“骑士巡回”)的棋题，德国伟大的数学家卡尔•高斯则解7国际象棋与数学过八个后的棋题。”一、棋盘中

4、的数学图一图二图三如图一所示，国际象棋棋盘是个正方形，由横纵各8格、颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成。深色格称黑格，浅色格称白格。横排分别被标记为a,b,c,d,e,f,g,h;而竖排分别被标记为1,2,3,4,5,6,7,8。因此棋盘的每一个格子都有了其表示方式，从a1到h8与64个格子一一对应（如图二所示）。这样的记录方式与数学中的平面直角坐标系（图三）如出一辙。二、数学家与国际象棋卓越的数学家哈尔基曾在论文《数学家的自白》中写道：“拆解国际象棋的棋题正像是解数学题，而下国际象棋就仿佛是在进行数学运算。”由此不难得知，诸多的杰出的数学家们都是国际象棋

5、爱好者、研究者。如数学家马尔科夫院士、机械专家伊斯林斯基院士、诺贝尔奖物理学家卡比察院士等等。还有一位名叫莫伊勒的大数学家，他是17世纪概率论的先驱，7国际象棋与数学也是微积分发明人讨论的中心人物。由于他的数学研究有趣但不合实用，因此他入不敷出，遂成为职业棋手。莫伊勒生性怪癖，他发誓要连续每天多睡一刻钟。开始还可以，直到睡眠时间增加到23小时3刻钟时，可以想象，他就一睡不起了。他与罗杰及其更伟大的数学家里奥奈德•奥伊勒一样，解答了“骑士巡回”（马的行进路线）这一数学和国际象棋相结合的课题的答案。一、国际象棋冠军与数学历届国际象棋冠军中，在数学领域有突出成就者不

6、计其数。第二位世界棋王拉斯克是一位公认的数学家。尽管他在数学系只念了4个学期，但在厄兰根大学顺利地通过了数学和哲学博士论文的答辩，获得双博士学位。这位天赋异禀的数学家所写的哲学博士论文被视为现代代数的基础。爱因斯坦对拉斯克的数学和哲学专著曾给予很高的评价：“我喜欢拉斯克的不可摧毁的独立精神，对于人类来说，这种品质如此少见。”在一次比赛中，他发现了一个令人震惊的残局理论，那就是在一定特殊的情况下，一马可以战和一车一兵。而这个残局理论的发现与他深厚的数学基础是分不开的。第五位世界冠军马克思•尤伟走的是一条独特的道路：数学教授——棋手——棋艺理论家和社会活动家。尤伟

7、生于阿姆斯特丹，五岁开始学棋，十一岁时就开始参加国际象棋俱乐部的比赛。尤伟有自己的职业，他是阿姆斯特丹一所女子中学的数学教师（后来成了一名大学教授），参加国际比赛在他主要只是假期里的乐事。获得世界冠军成为职业选手后，虽然国际象棋花了他不少时间，但他继续在数学领域深造。第二次世界大战之后，他还兼任一家公司的科学顾问。后来随着年龄的增长，他逐步退出了国际象棋的实战。从1964年起他又成了两所大学的数学教授。尤伟的棋艺特点是擅长计算，与其数学造诣紧密相关。第八位世界棋王米哈伊尔·塔尔在童年时就显示出数学方面的惊人才华。他的父亲是一名物理学家，十分喜爱国际象棋和数学，

8、塔尔自小受到两者的熏陶。一年级时，由于