关于提高案件侦破率的数学建模

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1、数学建模培训第一次分组模拟学院数理学院姓名谷大帅学院能源学院姓名吕晓朋学院数理学院姓名田甜2013年7月17题目：关于提高案件侦破率的数学建模摘要本文主要根据调查涉案人员的个人资料建立数学模型，对题目中的所提出的问题进行了充分的分析，得出了相对较合理的答案。问题一中我们首先把查阅的数据信息进行加权化处理，之后分别进行各个属性内的排序，然后根据涉案人员综合指标的排序建立灰色关联模型得出各种属性对是否犯罪的影响程度并排序，，然后利用Excel做出图形检验，可以看出关联度相对较高的行为属性与犯罪种类图形基本拟合，得出哪些属性是主要的，哪

2、些属性是次要的。问题二是一个分析模型，即在模型一，模型三的基础上对六种属性进行综合评判，建立对比模型。当人口增多时，根据六种属性的关联度大小，选出关联度大的属性进行调查。当人口减少时，可根据六种属性的折线图和结果，选则图形变化趋势大致一样但关联度最大的属性，并选择变化趋势是不一样的属性作为调查对象。问题三针对居民属性对居民进行分类管理，考虑采用聚类分析法，达到将具有相似特征的居民进行分类的目的。本文对居民属性分析采用R型聚类分析法，首先对数据进行变量相似性度量，得到各因素的相关系数。然后，依据相关系数运用MATLAB工具对各因素进

3、行R型聚类，得出聚类树形图。通过树形图可直观看出分类结果。关键词：加权化处理灰色关联度对比分析R型聚类分析聚类树形图17一、问题重述近年来，我们国家物质生活与精神文明的水平得到了较大的提高，社会更加稳定与和谐。但由于我国人口基数较大，每天仍然有较多的违法犯罪行为发生，又因为警力有限，有时不得不根据案子的轻重来决定其侦破的优先级，这样以来，对于一些小型犯罪行为，很难再付出较大警力进行专门排查，一小撮犯罪分子或成漏网之鱼。为了能够以最小的代价来侦破更多的案件，这里警方需要对大规模的人群进行分析。建立数学模型研究以下问题：1.对大规模人

4、口进行多种行为属性调查，但调查的这些行为属性有些参考价值较低，这里首先确定如何确定哪些行为属性是警方需要的关键属性？2.对于大规模人群，统计一次行为属性需要巨大的工作量，当人口增减时，警方是否需要调整所关注的关键属性，如需调整应如何调整关注人的关键属性？3.依据居民属性分析，如何对居民进行分类管理，使破案过程中，警方能够快速缩小嫌疑犯的范围，提高办案效率。二、问题分析问题一的分析：通过对影响警察侦破率的人的行为属性的分析，发现人的行为属性对案件侦破具有不确定性，因此选用灰色关联度来解决此问题，经查找过滤出七个主要的行为属性对案件侦

5、破有较明显的关系，即年龄、种类、性别、性质、教育程度、个人特点、是否初犯，利用灰色关联度计算出年龄、性别、性质、是否初犯、教育程度、个人特点与种类的关联度，用个因素的关联度作为权重，以此来确定哪些行为属性是警方侦破案件应考虑的主要因素。问题二的分析：对于问题二的解答是利用模型一，模型三得出的结论，然后再进行综和分析，考虑两方面的问题，即人口增多时要根据六种属性的关联度大小，选出关联度大的属性进行调查，当人口减少时，可根据六种属性的折线图和结果，选则图形变化趋势大致一样但关联度最大的属性，并选择变化趋势是不一样的属性作为调查对象。最

6、后然后根据这些结论来调整被调查的属性。问题三的分析：问题三要求对居民进行分类管理，考虑到可以依据聚类分析法处理本问题。本文采用R型聚类分析法，针对居民行为属性进行相关性求解，得各因素之间相关系数表。依据相关系数，在MATLAB中对其运算，得到各因素之间聚类属性图。从树形图中可以直观的看出分类管理种类。17三、模型假设1、假设所调查的数据真实有效可用于行为属性的运算。2、假设各行为属性在一定时期内无大幅度变化。3、假设警方在案件侦破时公平公正。4、假设数据处理时在一定误差范围内符合实际。四、符号说明：参考序列：标准化序列：关联度：分

7、辨系数：相关系数：变量的距离17五、模型建立与求解5.1模型一的建立与求解5.1.1灰色关联度模型建立由于关于人的行为属性与案件侦破的不确定性，本文采用灰色关联度分析法。灰色关联度分析法是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序，若样本数据反映出的两因素变化的态势(方向、大小和速度等)基本一致，则它们之间的关联度较大；反之，关联度较小。此方法的优点在于思路明晰，可以在很大程度上减少由于信息不对称带来的损失，并且对数据要求较低，工作量较少；它揭示了事物动态关联的特征与程度。经

8、查找资料，发现与犯罪有关的人体行为主要有七个，分别是犯罪种类、犯罪性质、性别、年龄、是否是初犯、教育程度、个人特点。在网上查找数据，经规范化处理后如下表所示：表1序号种类性质性别年龄初犯教育程度个人特点11102000021114112031102