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1、新疆师范大学数理信息学院2005届电子信息科学与技术专业毕业论文导数与微分在经济中的应用新疆师范大学数理信息学院数学与应用数学专业02—2班作者姓名：时俊峰指导教师：马昌秀2006年5月28日10新疆师范大学数理信息学院2005届电子信息科学与技术专业毕业论文导数与微分在经济中的应用时俊峰新疆师范大学数理信息学院02-2班摘要：高等数学，尤其是微积分在经济中的重要性日益突出，而导数与微分又是微分学的两个重要概念.本文就导数与微分在经济中的广泛应用给予简单的介绍.关键词：弹性；边际成本；均衡；利润.引
2、言:函数分为一元函数和多元函数，导数与微分也分为一元函数的导数、一元函数的微分和多元函数的偏导数、多元函数的全微分.本文先介绍一元函数的导数与微分在经济中的应用，然后介绍多元函数的偏导数、全微分在经济中的应用.TheapplicationofderivativeanddifferentialinEconomicsAbstract:Highermathematics,theimportanceofinfinitesimalcalculusinEconomicsisevenprominentdaybyd
3、ay.Thederivativeanddifferentialaretwoimportantconceptsofinfinitesimalcalculus.ThewideapplicationofderivativeanddifferentialinEconomicswillbeintroducedinthearticle.Keywords:elasticity；marginalcost;equilibrium;profit.10新疆师范大学数理信息学院2005届电子信息科学与技术专业毕业论文导数与
4、微分在经济中的应用引言:函数分为一元函数和多元函数，导数与微分也分为一元函数的导数、一元函数的微分和多元函数的偏导数、多元函数的全微分.本文先介绍一元函数的导数与微分在经济中的应用，然后介绍多元函数的偏导数、全微分在经济中的应用.正文：1、弹性设函数y=f(x),当x→x+⊿x时,y→y+⊿y时，我们定义x的相对变动为：⊿x∕x,y的相对为⊿y∕y.因此我们得到：对一般的x,若f(x)=可导,则Ef(x)=称为函数y=f(x)的弹性函数.弹性分为需求弹性、供给弹性等等。需求弹性又分为需求价格弹性、需
5、求收入弹性、需求交叉弹性等.下面就需求价格弹性举例其应用.例某厂家生产一种商品，其需求量对价格的弹性为E=2，而市场对该商品的最大需求量为1万件.求需求函数.解：由E=,两端同时积分，得所以：需求函数为.2、边际成本边际成本即总成本的变化率。设c为总成本，为固定成本，为可变成本，为边际成本，x为产量，则有总成本函数c(x)=+，在函数可导情况下，边际成本为=.例某农场欲围一个面积为6的矩形场地而修建围墙，其正面所用材料每米造价为元，其余三面每米5元，求边际成本，并求场地长，宽各为多少米时，所用材料费
6、最少？解：设正面为x,则宽为,设所用材料费为C,则10新疆师范大学数理信息学院2005届电子信息科学与技术专业毕业论文C=10x+5x+•2•5=15x+,所以=15-,令=0,得x=2,有=,=15>0,所以x=2是其最小值，于是得场地正墙面长为2m,宽为3m时，所用材料费最省.3、最大利润问题设总利润函数L=L(q)=R(q)-C(q),所以.令=0,得，即边际收益等于边际成本，它是利润最大化的必要条件，充要条件为即.PL,R,CCR0Q如图所示是利润最大化的必要条件，也是充分条件，只是利润最大
7、化的必要条件.例某工厂生产某产品，年产量为q(单位：百台)，总成本c(单位：万元)，其中固定成本为2万元.每生产1百台，成本增加1万元。市场上每年可销售此种商品4百台，其总收益是年产量q的函数问每年生产多少台?能使利润L=R(q)-C(q)最大.解：总成本C(q)是生产量q的函数C(q)=2+q,则10新疆师范大学数理信息学院2005届电子信息科学与技术专业毕业论文对求一阶导数，并令=0,得q=3,因此<0,所以c(q)=2.5为极大值也就是最大值.4、最小成本问题某超市每月销售某种商品a件，分若干
8、批进货，每批进货手续费b元，设该商品均匀销售，且上批销售完即进下一批，即平均库储量为批量每批进货量的一半，设每件库存费为c元，问商店应分几批进货，能使所用手续费与库存费总和最小？解：设分x批进货，则每批的进货量为,手续费为bx,库存费为,因此总费用=bx+.令=b-,令=0,得x=,由于=>0,因此x=是的极小值也是最小值.由于未必是整数，但是由于>0,知为凹函数，因此当x=,不是整数时,记，这里[]表示取整，则min{,}就是最小费用，记=min{(),()}因此当
