毕业论文--从几何的角度研究两类曲线积分

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1、从几何的角度研究两类曲线积分一、摘要二、研究的内容和方法三、微积分四、平面内两类曲线积分的几何意义及它们之间的关系五、结束语主要内容本文首先分别从微积分的历史、定义、意义和基本思想方法介绍了微积分，通过对它的了解之后，再简单的介绍了曲线积分的定义和物理意义；其次利用微元法的方法分析了两类曲线积分在平面内的几何意义；最后介绍了平面内两类曲线积分在几何上关系及两类曲线的转换公式。研究的内容为了了解平面内第一类曲线积分的几何意义和平面内第二类曲线积分的几何意义以及两类曲线积分在几何上的联系，首先我们要清楚什么是曲线积分？下面我们首先看一

2、个例子：设有一曲线形构件,设构件的密度分布函数为，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分;先求出一小段曲线的积分，再积分，所以就叫做对弧长的曲线积分。对弧长的曲线积分由于其物理意义，通常说来都是正的，对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法，在这个方法里充分的体现了积分的思想。物理中的瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势等等，都

3、是用这种方法定义的研究的方法—微元法微积分的定义微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。简单的讲微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细

4、分’就是微分，‘无限求和’就是积分。微积分的意义微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭和转折点。微积分的重大意义可从下面几个方面去看：（1）对数学自身的作用（2）对其他学科和工程技术的作用（3）对人类物质文明的影响（4）对人类文化的影响微积分的基本思想方法唯物辩证法认为,现实世界是运动、变化、发展的,静止是相对的,运动是绝对的。微积分为描述和研究事物的运动变化提供了思想和方法。通常对事物的认识需要从微观(局部)和宏观(整体)两个侧面去加以研究,从微观上研究其变化率(导数),从宏观上研究其改变量(定积分)。导数与定积分虽然

5、是微观和宏观两种不同范畴的问题,但它们的研究对象都是“非均匀”变化量,解决问题的基本思想方法也是一致的。可归结为两步:a.微小局部求近似值;b.利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中,并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。平面内第一类曲线积分的定义设L为平面上可求长度的曲线段，定义在L上的函数。对曲线L作分割T，它把L分成n个可求长度的小曲线段，的弧长记为，分割T的细度为，在上任取一点。若有极限，且J的值与分割T与点的取法无关，则称此极限为在上的第一型曲线积分，记作于是前面讲到的质量分布在平面

6、曲线段上的物体的质量可由第一型曲线积分求得平面内第一类曲线积分的几何意义：平面内第一类曲线积分的定义在物理学中还碰到另一种类型的曲线积分问题。例如一质点受力F（x,y）的作用沿平面曲线L从点A移动到B点，求力F（x,y）所做的功，如下图A（M0）M1M2Mn-1B(Mn)F．．．．．平面内第二类曲线积分的几何意义平面内两类曲线积分的关系虽然第一型曲线积分与第二型曲线积分来自不同的物理原型，且有着不同的特性，但在一定条件下，如在规定了曲线的方向之后，可以建立它们之间的联系。其中结束语最后，我想谈谈这篇论文的不足，在这次论文写作过程中

7、，我发现了自己的许多不足。首先，最初写该论文时，对微元法和微积分的掌握还不算很全面，走了不少弯路。其次，最初对论文的写作没有一个完整的概貌，考虑不是很全面，所以在写该论文的时候碰到了不少困难。再次，我还应该多掌握些画图等方面技术，不断提高自己各方面的能力。虽然，在这次写作过程中我尽可能地收集材料，竭尽所能运用自己所学的知识进行论文写作，但论文还是存在许多不足之处，有待改进。请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多。谢谢各位评委老师