小学奥数专题28 不规则图形面积计算

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1、竞博教育07318239275113786110489不规则图形面积计算（1）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：　　竞博教育07318239275113786110489实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过

2、实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。一、例题与方法指导例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。例2如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航：竞博教育07318239275113786110489∵△ABE、△ADF与四边形AEC

3、F的面积彼此相等，∴四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的。在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。BC例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。思路导航：在等腰直角三角形ABC中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S△ABG-S△BE

4、F=25-8=17（平方厘米）。例4如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.竞博教育07318239275113786110489思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.　∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。　又由于△ACE与△ACD等底、等高，所以△ACE的面积是15平方厘米。二、巩固训练1.如右图，在正方形ABCD中，三

5、角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的，求正方形ABCD的面积。　　解：过E作BC的垂线交AD于F。在矩形ABEF中AE是对角线，所以S△ABE=S△AEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线，所以S△ECD=S△EDF。D2.如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED,BD=BC.求阴影部分的面积。解：连结DF。∵AE=ED，竞博教育07318239275113786110489∴S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△BED3.如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DE

6、FG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？解：连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）.　　∴S△AGD=4×4÷2=8，又DG=5，　　∴S△AGD=AH×DG÷2，　　∴AH=8×2÷5=3.2（厘米），∴DE=3.2（厘米）。4.如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.　　解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2　　即45=（AD+BC）×6÷2，　　45=（AD+10）×6÷2，　　∴A

7、D=45×2÷6-10=5米。　　∴△ADE的高是2米。△EBC的高等于梯形的高减去△ADE的高，即6-2=4米，竞博教育073182392751137861104895.如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.证明：连结CE，ABCD的面积等于△CDE面积的2倍，而DEFG的面积也是△CDE面积的2倍。∴ABCD的面积与DEFG的面积相等。（一）不规则图形面积计算（2）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复

8、杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B之间有：SA∪B＝SA＋Sb-SA∩B）合并使用才能解决。一、例题与方法指导例1.如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。竞博教育07318239275113786110489解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，