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时间:2019-03-28
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1、不规则波浪的模拟一、概述研究海浪及其对工程的作用有三种途径:一是现场观测研究;二是在实验室内进行模拟研究;三是理论分析研究。由于海浪的复杂多变性,加上现场环境恶劣,进行现场观测需花费大量的人力物力;理论研究目前也有较大的局限性,特别是对于不规则波浪,很多问题有赖于室内的模拟研究。模拟研究的方法可分为两大类。开始是在水槽或水池内利用风或造波机进行物理模拟,亦即进行波浪模型试验。在人们的精心设计下,可以把负责的现象分解为多个简单的模型,然后再把成果综合起来。过去已取得了大量的研究成果,目前仍是主要的研究方法之一。随
2、着电子计算机的发展和普及,海浪的数值模拟得到迅速的发展,它具有经济方便等优点,日益受到人们的重视和广泛的应用。天然海浪是很复杂的,人们对它的认识和研究过程是由简到繁,由浅入深,及即由单向规则波—斜向规则波—单向不规则波—多向不规则波。二、不规则波浪的数值模拟—模拟频谱单向不规则波浪的数值模拟方法,大多建立在线性波浪理论的基础上。2.1线性波浪叠加法海浪可看做一平稳随机过程,它可由多个(理论上为无限多个)不同周期和不同随机初位相的余弦波叠加而成:(2.1)式中,为波动水面相对于静水面的瞬时高度;为第i个组成波的振
3、幅;为第i个组成波的波数和圆频率;L,T分别为波长、周期;x,t分别表示位置和时间,通常固定位置,可取x=0;为第i个组成波的初位相,此处取在(0,2)范围内均布的随机数。通过频谱来模拟海浪,设欲模拟的对象谱(靶谱)的能量绝大部分分布在范围内其余部分可忽略不计。把频率范围划分为M个区间,其间距为,取(2.2)则将代表M个区间内波能的M个余弦波动叠加起来,即得海浪的波面:(2.3)式中,为第i个组成波的代表频率。用波浪叠加法模拟海浪时应注意以下几点:<1>谱频范围的选取,取决于所要求的精度。设在高低频侧各允许略去
4、总能量的部分(),对于可积分的谱,易于确定和。应该看到,在M一定的情况下,不恰当地增大谱频范围,反而会使精度下降。一般取谱峰频率的3~4倍作为已足够。图2.1划分波谱的频率区间示意图<2>划分频率区间的方法,有等分频率和等分能量法。下面简要介绍下等分频率法。取(一般取M=50~100)。但若采用式(2.2)中的作为i区间的代表频率,则由式(2.3)模拟所得的波浪将以周期重复出现,除非值足够小;否则与实际的海浪情况不符。应在各区间内部随机选取频率作为该区间的代表频率。的选取方法对模拟结果有相当的影响。由于波能集中
5、在谱峰部,如M值较小;只有少数位于谱峰处的组成波起主要作用,可能产生较大的误差。<3>随机初位相应在区间内均布。如组成波数M不很大,则由计算机产生的随机数往往不够均布,影响模拟结果。我们采用人造的比较均匀的随机数,模拟结果较好。合田采用M=200,由计算机产生随机数(每次不同)进行多次重复计算,对结果进行统计分析,取其特征值。2.2线性过滤法海浪等随机过程由多种不同频率的成分组成,他们可以通过不同的滤波器分离开来。如图2.2所示,只有高频信号能通过高通滤波器,通过低通滤波器的是低频信号,允许一定频率范围内的信号
6、通过的滤波器称做带通滤波器。图2.2滤波原理示意图具有如图2.3中所示传递函数的滤波器称做成型滤波器。这些滤波器可以是数字式的,也可以由硬件组成。线性系统的输入谱和输出谱之间存在下列关系:(2.4)白噪声的谱密度为常数,且可等于1,如将它作为输入,通过按靶谱设计的成型滤波器后,即可得到谱形符合靶谱的随机波浪。因此线性过滤法的关键在于靶谱设计过滤器。过滤器的选择。输入白噪声的谱,要模拟的波浪靶谱为(双侧谱),由上式得过滤器的传递函数为(2.5)在时域,线性系统的输入。输出函数间有关系即(2.6)是脉冲响应函数,也
7、是过滤器的权函数,其傅里叶变换即为传递函数T(f),即(2.7)写成离散形式:(2.8)图2.3用过滤法模拟波浪示意图模拟不规则波浪。将上式代入可得到所要的波面。为便于计算,把它改写成(2.9)式中,相当于,可取L=20~30。白噪声x(t)可用一系列独立的正态分布的变量来接近,这些变量的均值为零,方差为1。可按下式得到:(2.10)为在(0,1)区间内均布的伪随机数,一般计算机可直接产生。可取n=30~50。一、程序实现3.1程序一:线性波浪叠加法模拟频谱%%不规则波浪的数值模拟—模拟频谱%%线性波浪叠加法t
8、=0:0.01:1000;%时间间隔x=0;%初始尾椎a=abs(randn(1,3));%幅值T=abs(randn(1,3));%周期L=abs(randn(1,3));%波长c=abs(rand(1,3))*2*pi;%初相位A=0;fori=1:3A=A+a(i)*cos(2*pi*x/L(i)-2*pi*t/T(i)+c(i));endplot(A);set(gca,'xli
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