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1、定积分在物理学中的应用制作人：计算机4班3组2015年12月20日摘要：定积分是高等数学的重要组成部分，在物理学中也有广泛的应用。微元法是将物理学问题抽象成定积分非常实用的方法。本文主要利用“微元法”的思想求变速直线运动，变力做功等物理问题。关键词：定积分；物理应用；微元法。11.引言：32.定积分定义：33.定积分在物理学中的应用举例43.1变速直线运动的路程43.2变力作功43.3引力问题54.结束语：75.参考文献76.致谢721.引言：在物理学中，善于应用定积分解决实际问题是很重要的。定积分的物理应用关键在于对微元法有一个充分的理解和认识，进而求出变速直线
2、运动，变力作功等物理问题。2.定积分定义：设函数f(x)4在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1,x2],…,(xi,b]，可知各区间的长度依次是：△x1=X0-a，△x2=X1-x0,…，△xi=b-xi.在每个子区间（xi-1,xi）任取一点ξi(i=1,2,…,n），作和式（见右下图），设λ=max{△x1，△x2,…，△xi}(即λ属于最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a,b]的定积分，记作。其中a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做
3、积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式。43.定积分在物理学中的应用举例3.1变速直线运动的路程设某物体做直线运动，已知速度v=v(t)是时间间隔【,】上t的连续函数，且v(t)>=0,计算在这段时间内物体经过的路程。（路程=速度×时间）在时间间隔【,】内任意插入若干个分点，把【,】分成n个小时段，各小时段时间的长依次为Δ，......Δ。相应的，在各段时间内物体经过的路程依次为Δ，......Δ.在时间间隔【】上任取一个时刻以时的速度v()来表示上各个时刻的速度，得到部分路程Δ的近似值，即s≈v()Δ+......+v(
4、)Δ=.记，当时，取上述和式的极限，即得变速直线运动的速度S=lim.3.2变力作功设物体在连续变力F(x)作用下在x轴上由a处移动到b处，求F(x)所做的功。解：由于力是一个连续变力，所求功是区间[a,b]非均匀分布的整体量，故可用定积分来解决。利用微元法，由于变力F(x)是连续变化的，故可以设想在微小区间[x,x+d*x]上作用力F(x)保持不变。6如图建立坐标系，变力使物体从微小区间[x,x+d*x]的左端点x处移动到右端点x+d*x处，所做功的近似值，即功微元为：dw=F(x)dx将微元dw从a到b求定积分，得F(x）在整个区间上所做的功为w=.3.3引力
5、问题在原点o有一个带电荷量为+q的点电荷，它所产生的电场对周围电荷有作用力。现有一个单位正电荷从距离原点a处沿射线方向移动至距离原点o为b(a>b)的地方，求电场力做功？又如果把该单位电荷移至无穷远处，电场力做功？解：取电荷移动的射线方向为x轴正方向，那么电场力为F=k*qx^2(k为常数）。dw=k*qx^2dx于是功为W=dx=k*q*(1a-1b)若移至无穷远处，则做功为dx=k*qa.64.结束语：上述是定积分在物理应用中的一些例子，本文是借助定积分在物理学应用中常见的几种例题加以分析说明，从而介绍了怎样应用定积分中的“微元法”思想来解决物理问题
6、。5.参考文献高等数学第七版上册，第五章《定积分》。6.致谢感谢田雪玲老师的悉心教授以及小组成员每个人的辛勤努力。从最初定题到搜集资料再到论文成稿，每个人都付出了贡献。7
