上海市松江区2019届高三上学期期末质量监控数学---精校解析Word版

《上海市松江区2019届高三上学期期末质量监控数学---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com上海市松江区2018届高三期末质量监控（一模）数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设集合，，则________【答案】【解析】【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【详解】集合A={x

2、x＞1}，B={x

3、x（x﹣3）＜0}={x

4、0＜x＜3}，∴则A∩B={x

5、1＜x＜3}．故答案为．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、分式不等式求解等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.若复数满足，则________【答案】1【解析】因为，所以，所以.3.已知函数的图像与

6、函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数________【答案】2【解析】【分析】由题意可知函数y=f（x）与函数y=ax（a＞0且a≠1）互为反函数，求出y=ax的反函数，再将（4，2）代入可得答案．【详解】∵函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）与函数y=ax（a＞0且a≠1）互为反函数，由y=ax（a＞0且a≠1），得x=logay，则f（x）=logax，∵点P（4，2）在函数y=f（x）的图象上由f（4）=2，得loga4=2，解得：a=2．故答案为2．【点睛】本题考查

7、了反函数的求法，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题.4.等差数列{an}的前10项和为30，则________【答案】12【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得到a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，进而可得答案．【详解】∵等差数列{an}的前10项和为30，∴，解得a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，∴a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12．∴a1+a4+a7+a10=12．故答案为12．【点睛】熟练掌握等差数列的前n项和公式、等差数列的性质是解题的

8、关键．5.若增广矩阵为的线性方程组无解，则实数的值为________【答案】-1【解析】【分析】根据增广矩阵是，该方程组无解，可得且，从而可求实数m的值．【详解】∵增广矩阵是，该方程组无解，∴且，∴m2﹣1=0且2m﹣m（m+1）≠0，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的意义．6.双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_________________；【答案】1【解析】试题分析：由双曲线方程可知，则，即，所以焦点为，渐近线为。所以焦点到渐近线的距离为。考点：1双曲线的基本性质；

9、2点到线的距离。7.平面向量，，满足，，，则向量与夹角为__________．【答案】【解析】设向量与夹角为..解得，所以.故答案为为：.8.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角

10、函数值，以便在解题中直接应用.9.若，则图像上关于原点对称的点共有________对【答案】4【解析】【分析】要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（﹣x）=﹣f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解．【详解】当x0时，函数f（x）=，又因为f（x）=为奇函数，关于原点对称的图象仍为y=sinx，x＞0，由题意图像上关于原点对称的点的个数转化为y=sinx与y=在上的交点个数问题，作出函数的图象如图：当x=11时，y==1，而y=sin3π=0，由图象可知两个图象的交点有4个，故答案为：4．【点睛】本题主要通过分段函数来考查函数奇偶性的应用

11、，同时还考查了作图和数形结合的能力．10.已知、、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是________【答案】【解析】【分析】由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点A（0，1），点B（x1，y1），则点C（﹣x1，y1），1，且﹣1≤y1＜1．根据22y1，再利用二次函数的性质求得它的最小值．【详解】由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，以单位圆的圆心为原点建立如图坐标系，则单位圆的圆心为O（0，0），点A（0，1），点B（x1，y1），则点C（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1．∴（x1，y1﹣1），（﹣x

12、1，y1﹣1），1．∴2y1+1=﹣（1）2y1+1=22y1，∴当y1时，取得最小值为，故选：C．【点睛】本题主要考查两