四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com第七中学2019届高三一诊模拟考试数学理试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若随机变量，且，则（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.32.函数的图象大致是（）A.B.C.D.3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A.B.-12-C.D.

2、4.设是虚数单位，复数满足，则的虚部为（）A.1B.-1C.-2D.25.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A.B.C.D.6.设实数满足，则的最大值是（）A.-1B.C.1D.7.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数的图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.9.将多项式分解因式得，为常数，若，则（）A.-2B.-1C.1D.2-12-10.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为（）A.B.C.D.11.设分别是的内角的对边，

3、已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（）A.2B.4C.-4D.-212.如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列.已知数列的项数为4，记事件：集合，事件：为“局部等差”数列，则条件概率（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.14.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值为________.15.设，，为自然对数的底数，若

4、，则的最小值是________.-12-16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.正项等比数列中，已知，.求的前项和；对于中的，设，且，求数列的通项公式.18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的

5、频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.假设每年的梅雨天气相互独立，求镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率；“江南梅雨无限愁”.在镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元.而乙品种杨梅的亩产量（/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为（元/），请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使利润（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量-12-亩产量50070060040019.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方

6、程；设为椭圆的中线，点，过点的动直线交椭圆于另一点，直线上的点满足，求直线与的交点的轨迹方程.20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：平面平面；若多面体的体积为2，求直线与平面所成角的正弦值.21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；若对，都有，求的取值范围.-12-请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的

7、极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.1214.315.16.三、解答题17.解：设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.于是，所以，.由已知，，所以当时，由累加法得-12-.又也适合上式，所以的通项公式为，.18.解：频率分布直方图中第四组的频率为.江南地区在梅雨季节时降雨量超过的概

8、率为.所以地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为（或