数字图像处理技术初步

《数字图像处理技术初步》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第九章数字图象处理技术初步第一节采样理论一、几个基本概念1、信号：信号是表示信息的一个函数。它通常表示为时间的函数，但是，也可以表示为其它变量中的函数。因此，我们可以认为数字图象是空域中的信号，是空间坐标的函数，而不是时域中的信号，也不是时间的函数。虽然数字图象是两个独立变量的二维函数，但为便于讨论采样理论，通常只讨论一维的情况。2、连续信号和离散信号：在空间上一个连续的域内定义的信号称为连续信号，而在空间内一组离散点上定义的信号称为离散信号。3、采样及样本：对于一个连续信号来说，当它的参数改变时，可以引起数值的非常迅速的变化，从

2、而使连续信号可以拥有丰富的变化细节。而离散信号则不同，它只能在确定的离散点上产生函数值的变化，因而只某一个最大的变化率。因此，转换连续信号到离散会引起丢失，但应丢失得尽可能少。从一个连续信号中选择有限个数值的过程称为采样，选择的数值称为样本。当取得样本后，由样本重新产生原始的连续信号的过程称为重构。二、采样理论1、图象信号的空域和频域表示根据数学中讲授的傅立叶级数的性质，一个周期函数可以用一系列具有不同，幅值和相移的正弦函数之和表示。这些正弦函数的频率是该周期函数基波频率的整数倍。而一个非周期函数可以被认为是周期无限长的一个函数，

3、这时得到一个傅立叶级数的极限形式，原始的非周期函数不能用于多个正弦函数之和来表示，而必须表示为一个连续频谱的积分，称为傅立叶积分，其基波频率趋于零。对于图象信号而言，一般具有非周期的性质，而其空间范围是有限的，可以认为该图象信号在图象区域之外的值是0，这样的图象信号可以按非周期函数来处理。设一维图象信号以f(x)来表示，则其傅立叶积分F(u)为：其中：u表示Sine和Cosine函数的频率，F(u)表示在原始信号f(x)中频率为u的成份，是一个复数，其幅值为：其中：R和I为对应的实部和虚部，其相角为：在这里，傅立叶积分将图象信号在

4、空域表示f(x)转换为相应的频域表示F(u)，因此也称傅立叶变换。反过来，可用傅立叶逆变换将频域中的F(u)逆变换为空域中的f(x)。即：一个信号的傅立叶积分F(u)常表示为频率的幅值与频率的关系，而忽略相角的偏移，这样的频率称为该信号的频谱。当我们研究的对象不是连续的非周期信号，而是均匀分布的离散样本时，应采取傅立叶变换的离散形式。即：其逆变换为：2、滤波采样理论告诉我们，当从一个信号中抽取样本的频率大小该信号频谱中最高频率的两倍时，才能从它的样本中正确的重构该信号。这一采样频率下限称为奈魁斯特频率。若某一信号中，它的最高频率成

5、分的频率为f，为了反映这一最高频率成份的整体开头最低限度需要在一周内取两个采样点。即在单位时间内需要有2f个采样点，并且要用2f个采样点来反映最高频率成份的整体开头还仅仅当这些采样点恰好取正弦波的极值才能成功，否则不能正确反映这一频率成份的整体形状，甚至误认为是0。如果采样频率低于奈魁斯特频率，得到的结果就和在较低频率的原始信号中采样的结果一样。这种在信号重构中将高频信号误认为低频信号的现象称为走样。如果能将原始图象中的高频成份滤掉，那么滤波后的图象可以通过采样频率较低的样本加以重构，高频成份滤得越多，所需采样频率越低，但重构后的

6、图象也会比原始图象更加模糊。一个完全的低通滤波器可以将高于某一截止频率的高频分量完全滤去，而让低频分量通过。这样的低通滤波可以在频域内将信号的频谱乘以一个脉冲函数来实现，脉冲函数可表示为：显然，当信号频谱和脉冲函数相乘时，该脉冲函数可将信号频谱中高于k的分量去掉，而低于或等于k的分量则保持不变。重要性质：两个傅立叶变换在频域中的乘积与它们的逆变换在空域中的卷积运算结果是等价的。两个信号f(x)和g(x)作卷积运算的结果是一个新的信号h(x),可表示为f(x)*g(x)。则h(x)定义如下：信号h(x)每一点的数值是信号f(x)与滤

7、波函数g(x)的乘积的积分，但此时应将g(x)移到使其原点恰好位于该点的位置上。如果以τ表示卷积运算中的积分的哑变量，则卷积定义为：反过来，两个傅立叶变换在频域中的卷积也与它们的逆傅立叶变换在空域中的乘积是相等的。所以，一个信号的频域表示乘以一个脉冲函数就等价于它的空域表示与该脉冲函数的逆傅立叶变换作卷运算。频域中的脉冲函数经傅立叶变换后在空域中的表示称为Sinc函数，其定义为：3、重构与重新采样重构是由一个信号的样本重新构造出该原始信号的过程。样本是离散的，而原始信号是连续的，因此，这也是一由离散信号重新产生连续信号的过程。当我

8、们以有限的采样频率对原始信号进行采样时，所产生的离散采样信号的频谱范围是无限的。显然，重构原始信号有两条途径：一是在频域内以一个脉冲函数乘以离散信号的频谱，去掉高频成份，然后再将乘积作傅立叶变换从而得到重构的结果。另一种方法是在空域内将离散采样信号