2013年莆田中考数学试题及答案

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1、福建省莆田市2013年中考数学试卷一、精心选一选：木大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题冃耍求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。1.2013的相反数是（A.2013)B.-2013C.12013D.120132.下列运算正确的是（A.3.（a+b）2=a2+b2对于一组统计数据:2,)B.3a2-2a=a24,4,5,6,9.众数是4A.4.如图，一次函数丫=B.中位数是5（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A-m>0B-m<0C.m>2D.m<25.如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底

2、面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）B-C.OD.6.如图，将RtAABC（其中ZB=35°,ZC=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△ABQ的位置，使得点C、A、Bi在同一条直线上，那么旋转角等于（）A.55°B.70°C.125°D.145°A.40°B.50°C.80°D.100°8.下列四组图形中，一定相似的是（)A.止方形与矩形B.匸方形与菱形C.菱形与菱形1）.

3、

4、：齐功形£il：齐i力形一、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）-49.不等式2x-4<0的解集是.10.小明同学在““度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650

5、000,将这个数用科学记数法表示为11.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB〃DE,BE=CF,请添加一个条件,使厶ABC^ADEF.ADBECF12.己知在RtAABC中，ZC=90°,sinA二卫，贝ljSnB的值为1313.（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是自角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是•14.（4分）经过某个路口的汽车，它可能继续肓行或向右转，若两种可能性大小相B同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为15.（4分）如图，正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP二1,点Q

6、是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为•16.（4分）统计学规定：某次测量得到n个结果X2,…，x„.当函数V-（x_Xi）'+（X-xo）'+•••+（x_x）'取最小值•时，对，应X的值称为这次£12nADP测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10^5,10.3,9.8.则这次测量的“最佳近似值”为三、耐心做一做：木大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）计算：V4+I-3

7、-（n-2013）2218-分）先化简’再求值：（為一士）三七罗’其W19.（8分）莆出索•有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆出历史文化”的

8、了解程度进行随机抽样调查,将调查结果制成如图所示的两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）木次共调杳60名学生;（2）条形统计图屮m二18；（3）若该校共有学生1000名，则该校约冇200名学生不了解“莆仙历史文化”•20.（8分）定义：如图1,点C在线段AB±,若满足AC~BC・AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2,AABC屮，AB二AC二1,ZA二36。,BD平分ZABC交AC于点D.（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求川线段AD的长.图220.（8分）如图，口ABCD屮，AB=2,以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.（1）求

9、证：zAED竺ADCA；（2）若DE平分ZADC且与OA相切丁•点E,求图中阴影部分（扇形）的面积.21.（10分）如图，直线1：y=x+l与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点0关于直线1对称.反比例函数y二上的图象经过点C,点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交x直线1丁M、N两点.（1）求反比例函数的解析式；20.(10分)如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形).矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB二4米，ZABC二60°.设AE二x米(0

10、；(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格为20元/米2,黄色花草的价格为40元/米1当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用(结果保留根号)？21.(12分)如图，抛物线y二豪+bx+c的开口向下，与x轴交于点A(・3,0)和点B(1,0).与y轴交于点C,顶点为D.(1)求顶点D的坐标.(用含a的代数式表示)；(2)若AACD的面积为3.①求抛物线的解析式；②将