2013年广东卷高考真题文科数学试卷及答案

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷》数学(文科》本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项:1、nn答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”・2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题nn目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，

2、然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题并交回参考公式：锥体的体积公式V=hh9其中S为柱体的底面积，“为柱体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合5={x

3、x2+2%=0,xgR},T={xx2-2x=Q,xeR}9贝lj()(A){0}(B){0,2}(C){-2,0}(D){-2,0,2}2.函数y二空J的定义

4、域是()x-1(B)[—l,+oo)(A)(7+00)(C)(—l,l)U(l,+oo)(D)[—l,l)U(l,+s)1.若心+)”)=3+4■兀,yw/?,则复数兀+刃的模是()(A)2(B)3(C)4(0)52.已知sin(迴+o)=丄，那么cos<7=()25(A)-4(c)4(d)25.执行如图1所示的程序框图若输入川的值为3,则输岀$的值为（）（A）13)2(D)7(C)46.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积为（(C)

5、7.垂直于直线）=兀+1且与圆r+相切于第1象限的直线方程是(A)x+y-^2=0(B)x+y+l=0(C)(D)x+y+V2=08•设/为

6、直线,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(A)若inajnp.则q〃0・(C)若/丄6M//0,贝"all0.(B)若/丄Q,/丄0,则Q//0.(D)若llla.a丄0,则/丄0.9.已知中心在原点的椭C的右焦点为F（1,0）,离心率等于则C的方程是（）2922吩+4巧+牙99(C)T+T10•设°是已知的平面向量且°工0,关于向量。的分解，有如下四个命题：1）给定向量方，总存在向量c,使得a=b+c;2）给定向量方和5总存在实数入“，使得a"b+“c;3）给定单位向量〃和正数“，总存在单位向量c和实数;I,使得4）给定正数2和“，总存在单位向量〃和单位向量c,使得a=Ab+

7、juco以上命题中的向量〃,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（〉(A)1(B)2(C)3(0)4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(-)必做题(11-13题〉11.设数列匕｝是首项为1,公比为-2的等比数列，则ax+血

8、+03+

9、。4丨=o12.若曲线y=ax2-x在(1,a)处的切线平行于兀轴，则°=。x-y+3>013•已知变量兀y满足约束条件<-1

10、的正半轴建立直角坐标系，则曲线c的参数方程为15.(几何证明选讲选做题〉如图3所示，在矩形ABCD41,AB=品、BC=3、BE丄AC,垂足为则ED二o三、解答题：共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数/(x)=血心(兀-兰)(“R)o1(1)求舀)的值；(2)若cos^=-,^G(—,2^-),;求的值。17.（本小题满分13分）从一批苹果中随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组《重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数〈个〉5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在［

11、90,95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在［80,85）和［95,100）的苹果中共抽取4个，其中重量在［80,85）的有几个？（3）在（2）中抽取的4个苹果中任取2个，求重量在［80,85）和［95,100）中各有1个的概率。18.（本小题满分14分）如图4所示，在边长为1的等边三角形ABC中，DE分别是4B,AC上的点，AD=AE,F是BC的中点，AF,DE交于G点，将沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A-BGF,其中BC季。2B图4B图5(1)证明：DE