2013届3月山东省烟台市高三诊断性测试文科数学试题及答案

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1、山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学(文)试题注意事项:1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作nn图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知集合A={x

2、x>1},B={x

3、-1

4、J(CrA)nB=2.A.xx>-1}B.

5、i是虚数单位,A.第一象限B.{x

6、-1

7、-l复数二在复平面上的对应点在1+2第二象限X112000)B.-5/3C.1D.-14.5.设曲线y二电在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3二0垂直，则a二x-1A.2B.一2C.丄D.一丄22已知命题P：若(x-1)(x-2)#=0,则x=#1且x=#2;命题q:存在实数X“使2屯〈0・下列选项中为真命题的是A・-ipB・-ipVqC・->pApD・q6•设⑵

8、是正实数，函数f(x〉=2cos偸在x可0,丰］上是减函数，那么⑵的值可以是A.-2B・2C・32x-y>0D・47.已知实数x,y满足不等式组x+2y>0y3x+y-5<0J则2x+y的最大值是A.0B・3C・4D・58.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:X24568y2040607080根据上表.利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y=10.5x+g9据此模型来预测当x=20时，y的估计值为A.210B.210.5C.21仁5D.212.59.已知抛物线y2二2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F的距离为6则以M为

9、圆心且与y轴相切的圆的方程为A.(x-1)2+(y-4)2=1B.(x-1)2+(y+4)2=1C.(x—I)2+(y—4)2=16D・(x—1)2+(y+4)2=16ABCy11.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积■A■c12.已知数列｛aj(nGN*)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数Y=f

10、有4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的相应位置。/输曙/结束13.已知向量a二(x-l,2),b二(4,y),若a丄b,则9x+3『的最小值为。14.执行右边的程序框图，则输出的结果为O2215.已知双曲线--^=1的一个焦点是(0,2),m3m椭圆丄-二=1的焦距等于4,则n二nm16・函数f(x》=cosx—Iog8x的零点个数为三、解答题，本大题共6个小题，共74分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。17・(本小题满分12分》已知函数fCx)=—sin2x—cosSc—丄xGRo22(1)求函数f(x)的最小值，

11、及取最小值时X的值；(2)设ZkABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=V3,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值。18・(本小题满分12分〉某学校组织500名学生体检，按身高(单位：cm)分组：第1组［155,160),第2组[160,165),第3组[165,170),第4组[170,175),第5组［175,180］,得到的频率分布直方图如图所示.(1)下表是身高的频数分布表，求正整数m,n的值;区间(155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180]人数50•50m150n(2)现在

12、要从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1,2,3组应抽取的人数分别是多少?⑶在(2〉的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率。如图所示，ABCD是边长为a的正方形，APBA是以角B为直角的等腰三角形，H为BD上一点，且AH丄平面PDB。(1)求证：平面ABCD丄平面APB；(2)点G为AP的中点，求证：AH=BGo20.(本小题满分12分》设心｝是正数组成的数列，aF3o若点(a”,a”+—2a”+JgM)在函数/(X)=

13、x3+x2-2的导函数y=f(x)图像上。(1)求数列｛①｝的通项公式；(2)设b产二一,是否存在最

14、小的正数M,使得对任意nwM都色+i•5有b

15、+b2+…+bnVM成立？请说明理由。2仁(本小