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《2010理科概率训练题含解析(高考模拟)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.(本小题满分13分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.(I)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；(II)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望.16.(本小题满分13分)解：设指针落在A,B,C,区域分别记为事件A,B,C,则P(A
2、)=2，P(B)=：,P(C)=：632(I)若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.・・・P=P(A)+P(B)二斗丄632即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是丄.2(II)由题意得，该顾客可转动转盘2次，承机变量X的可能值为0,30,60,90,120.P(X=0)=-x-=~;224p(X=30)=-x-x2=-;233P(X=60)=—x—x2+—x—;263318p(X=90)=-x-x2=-;369P(X=120)=-x-=—.66361()分所以，随机变量X的分布列为:P0306090120X115114318936其数学期望£*“令
3、30珂+亦詁90x”120x芽40………13分17.(本小题满分13分)为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲，乙，丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且侮人的选择相互独立.（I）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（II）设选择甲公园的志愿者的人数为X,试求X的分布列及期望.17.（本小题满分13分）解：（I）设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A.1分每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有3°种等可能的情况2分事件A所包含的等可能事件的个数为3,3分3I所以，p（a）=4=^-.v73427即：4人恰好选择了同一
4、家公园的概率为丄.5分27（II）设"一名志愿者选择甲公园"为事件C,则P（C）=
5、6分4人屮选择甲公园的人数X可看作4次独立重复试验屮事件C发生的次数，因此，随机变量X服从二项分布.X可取的值为0,1,2,3,4.8分12P（X=/）=Q（-）1（-）4_/,心0,1,2,3,4.10分X的分布列为:X01234P16322481818181818112分X的期望为E（X）=4x-=-.16.（本题满分13分）如图，两个圆形转盘A,B,每个转盘阴彫部分各占转盘面积的丄和丄。某“幸运转盘24积分活动”规定，当指针指到A,B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和200
6、0分。先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束,若第一次未赢得积分，则终止活动。（1）记先转A转盘最终所得积分为随机变量X,则X的取值分别是多少？（2）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由。16.（本题满分13分）解：（1）X的取值分别是：0分，1000分，3000分3分（2）由已知得，转动A盘得到积分的概率为丄，2转动B盘得到积分的概率为丄5分4设先转A盘所得的积分为X分，先转B盘所得的积分为Y分，则有P（X=O）=1—丄=丄,6分22113P（X=1000）=-x（l——）=-,7分248P（X
7、=3000）=-x-=-.8分248/.EX=0x-+1000x-+3000x-=-^^.9分28883同理：P（Y=0）=-10分4p（y=2ooo）=-,ii分8P（r=3000）=-.12分・・•EY=ox°+2000x-4-3000x-=.2888故先转A盘时，赢得积分平均水平较高。13分16.（本小题满分13分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰•己知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的3431概率分别为一、一、一、一，且各轮问题能否正确回答互不影响.4543（I）求该选手进入第三轮才被
8、淘汰的概率；（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求椭机变量X的分布列和期望.16.解:设事件人=（心1,2,3,4）表示“该选手能正确回答第i轮问题”，3431由已知卩（人）=匚,卩（人）=7』（人）=匚』（凡）=£，4543（I）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则P(B)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)（II）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”,则P（C）=丽+A忆2+仏忑）一一-1515431尹才严肓)社・・・6分(Ill)X的可能取值为1,2,3,4P
