2009考研数学二试题及答案解析

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1、2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二一、选择题：1〜8小题,每小题4分r_Y3⑴函数/(兀)=丄一的可去间断点的个数为sin^x(A)1(B)2(C)3(D)无穷多个【答案】CV-V3【解析】由于，则当兀取任何整数时，/(X)均无意义.sin7rx故/(x)的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点,故应是x-x3=0的解x123=O,±1.x—1—3x*1lim=lim=—sin兀xxtojicos7rx71vx-x3limzsin7rxliml-3x2siCOS71X271..x~v1—3/2lim=lim=—XT-1si

2、n7TXXT-1兀COS7TX7t故可去间断点为3个，即0,±l.(2)当兀TO时,f(x)=x-sinaxg(x)=x2(l-bx)是等价无穷小，则(A)a=1,Z?=_•-(B)a=1,/?=—(C)a=—1,/?=——(£))a=—,b=—6666【答案】4【解析】1曲凹=lim:一血血=恤=竺xtog(x)・yt0xln(l-bx)xto兀_•(-bx)“-l-dcosa—.•a2sinax洛lim洛lim=go_3bx「=go_6bxa2sinaxa3,=lim==1,io6b6baxa:.q3=-6»故排除B,C.(兀

3、TO),故G=l・排除D.另外，limI"")"存在，蕴含了1一acosort0so-3bx2所以本题选A.(3)设函数z=的全微分为dz=xdx+ydy,WJ点(0,0)(A)不是f(x9y)的连续点(B)不是/(兀,y)的极值点(C)是/(兀』)的极大值点(D)是f(x,y)的极小值点【答案】D【解析】因dz=xdx+ydy可得半=兀丰=y・oxdy心空空二空=0,C二空=1dx~dxdydydxdy~又在(0,0)处，?=0,?=0,AC-B2=l>0,oxdy故(0,0)为函数z=f(x,y)的一个极小值点.(A)『叫47(x,

4、)M(C)J~dy^'f(x,y}dx(D)『dy^f(x,y)dx【答案】C【解析】J；dx^/(x,y)dy+j2dy「/(x,y)dx的积分区域为两部分:Di={(x,)；)

5、l

6、l

7、)有极值点,有零点(D)无极值点,无零点【答案】B【解析】由题意可知，/(兀)是一个凸函数即fx)<0,且在点(1,1)处的曲率—=十，而/(1)=-i,由此可得，r(i)=-2.(i+(y)2r72在［1,2］上，y,(x)0,由零点定理知，在［1,2］上，/(兀)有零点.故应选B.(6)设函数y=/(x)在区间［-1,3］±的图形为:【答案】D【解析】此题为定积分的应用知

8、识考核，由y=/(x)的图形可见，其图像与兀轴及y轴、x=所围的图形的代数面积为所求函数F(x),从而可得出几个方面的特征：①兀w[0,1]时，F(兀)50,且单调递减。②“[1,2]时，F(兀)单调递增。③xg[2,3]时，F(x)为常函数。④xg[-1,0]时，F(x)<0为线性函数，单调递增。⑤由于F(x)为连续函数结合这些特点，可见正确选项为D。=2,冈=3,则分块(7)设人B均为2阶矩阵，分别为4B的伴随矩阵，若A矩阵(OA、、BO丿的伴随矩阵为(B)(°)2/T。丿【答案】B【解析】根据CC=CE若C【

9、C

10、CT,Cj分

11、块矩阵的行列式=(-1严国0

12、=2乂36即分块矩阵可逆*0A"0-1=6<0B_、0丿B020丿才°丿=62B八°丿(8)设A,P均为3阶矩阵,N为P的转置矩阵，且ptap=0,00、02丿P=(^,^,^),2=(^!+俐,。2，。3)'则qtaq为<20、02丿/(3).1〔00、02丿(C).000、02丿/<1(D).0〔00、02丿【答案】A【解析】Q=(G

13、+02，。2，。3)=(。1，。2心)=(G

14、,G2，©)E]2(1)，即:Q=pe、2⑴QtAQ=[PEI2(l)]rA[PE12(1)]=E^(l)[PTAP]El2

15、(l)100£21(D殆⑴110100100210010010110=110001002■—001■002_9-14小题,二、填空题:每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)曲线＜1-/_