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1、DAC原理研究北京交通大学思源2014年12月一、背景介绍数字技术是当代电子技术和计算机应用的重要工具。在实际应用中，计算机输出的二进制数字需要转换成为连续变化的电压值，完成这个功能的部件叫做数字-模拟转换器（DAC）。DAC用集成电路芯片实现。实现DAC有不同的原理，其中一类DAC利用了电阻网络和数字控制的开关组成。图2所示为典型的DAC芯片DAC0832及其内部的开关电阻电路。由上图所示网络构成DAC有两种方式。正向R-2R电路：此时输出电压与二进制数字量成比例。以及倒置R-2R电路：此时输出电流与二进制数字量成比例，运放与反馈电阻构成电流-电压转换电路，使得输
2、出电压与二进制数字量成比例。二、理论分析（1）利用叠加定理和戴维南定理分析上面两种DAC电路的工作原理，证明输出电压幅度与二进制数字量成比例。正向的情况:这是一个以3个开关为例的简图:其中,每一个开关的一端可视为接地,另一端视为接上一个电压值为Vs的电压源.在运算放大器方面,由虚短路特性可知其为一个跟随特性的电压,V0=V+,这里运算放大器起到缓冲的作用.故电路可化为如图所示:接下来我们来分析这个电路:首先,我们来分析D0开关处的情况,当D0接Vs时:由等效变换,我们可将电压源与电阻的串联变换为电流源与电阻的并联,其中该电流源电流值等于Vs/2R,我们设其为Is,如
3、图.将两个2R电阻并联处理成一个阻值为R的电阻,如图:之后在进行等效变换化为一个2R值电阻和一个值为IsR=Vs/2的电压源,如图:故此时它可等效为一个Is/2的电流源与2R值电阻并联的支路。当D0未接Vs时,如图：此时可直接利用电阻的串并联特性,直接化为一个2R电阻,如图:当我们来到D1开关时我们可等效为图下所示：其中当D0闭合时,I0=Is/2,当D0断开时,I0=0.之后继续利用类似于分析D0的方法分析D1两端电压:当D1短路时,继续利用等效变换法可以令其化为一个干路上是个阻值为R的电阻,两个支路上分别是一个R的电阻和一个电流值为I0+Is的电流源,如图故继续
4、利用等效变换法可化为一个2R的电阻和一个电流值为(I0+Is)/2的电流源串联的电路:当D1断路时,我们可以用类似的方法,得到一个2R的电阻和一个电流值为I0/2的电流源串联的电路:此时我们可以推出该电流源的电流值为:I1=(D1∙21+D0∙20)Is/4以此类推,我们可以得到第n-1个电流源的电流值为：In-1=(Dn-1∙2n-1+⋯+D1∙21+D0∙20)Is/2n此时整体电路等效为:当Dn接Vs时,电路可化为图下所示电路：当Dn未接Vs时,电路可类似上面,化为一个2R的电阻和一个电流值为In-1/2的电流源串联的电路(图略).此时,Vo=Vn=2RIn-
5、1+Is2=Vs2n+1(Dn∙2n+Dn-1∙2n-1+⋯+D1∙21+D0∙20)故输出电压幅度与二进制数字量成比例.类似的,每一个支路上的节点电压Vi=Vs2i+1(Di∙2i+Di-1∙2i-1+⋯+D1∙21+D0∙20)这条性质在之后要用到.反向的情况(图以三个开关情况为例):由于虚短路特性,I+=I-=0,V+=V-,而又因为V+=0故所求Vo=V--I1-I-Rb=-I1Rb故电路可化为如图所示:我们从D0开始分析:当D0接”1”端,即运算放大器负端,I1=Vs/2R.当D0接”0”端,即运算放大器正端,I1=0.故I1=D0∙Vs/2R接下来我们考
6、虑D1的情况,如图,有节点处电压V1=Vs:由于无论D0接哪一端都接地,所以在该支路上有如下关系图:故V0=RR+RVs=Vs/2故此时ID0=D0∙Vs2∙2R=D0∙Vs/4R而D1之路上,仍满足关系式ID1=D1∙Vs/2R故此时I1=ID0+ID1=D0∙Vs4R+D1∙Vs2R=D1∙21+D0∙20Vs/4R由上述推导,我们有V0=V1/2,不妨令Vn-2=Vn-1/2则由下图有:Vn-Vn-1=IR=Vn-12R+Vn-1-Vn-2RR=Vn-1,则Vn-1=Vn/2,同时满足初始条件V0=V1/2故运用数学归纳法可得结论:每一个开关的支路电压满足:V
7、n-1=Vn/2故n个支路时,总电流I1=i=0nVi/2R=Dn∙2n+Dn-1∙2n-1+⋯+D1∙21+D0∙20Vs/2n+1R故所求Vo=-I1Rb=-Rb2n+1RVsDn∙2n+Dn-1∙2n-1+⋯+D1∙21+D0∙20.故输出电压幅度与二进制数字量成比例.（2）对两种电路，计算从参考电压Vs看进去的等效电阻，两者有什么不同？哪一种更好些？正向的情况:图如下:当某一开关Di所在支路开关接到”0”端,IDi=0.当某一开关Di支路开关接到”1”端,由图：故此时IDi=Vs-Vi2R=Vs1-12i+1Di∙2i+Di-1∙2i-1+⋯+D1∙21
