2015届上海理工大学附属中学高三11月月考文科数学试题及答案

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1、上海理工大学附属中学2015届高三们月基础测试数学文试题一、填空题(本题满分56分〉本大题共14题，每小题4分.1.已知全集[/={1,2,3,4,5,6),集合"{1,3,5},〃二{1,2},则且sina=-则cos(龙+a)=3.函数/(x)=sin(2x-y)的单调递增区间是・4.已知函数/(兀)=-X2+(2m一l)x+1—3m在xG[-2,3]上是减函数，则实数加的取值范围是5.在北纬60。上有甲乙两地，它们的纬线圈上的弧长等于空3为地球半径)，则甲乙两地的球面距离・(用66.将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的方法数为・7.在中，

2、sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinCT则乙4=・8./(X)为定义在R上的奇函数，当x>0,/U)=2X+2%+/?(b为常数/则/(-1)=9.已知函数/(“)=(兀+2)2(x>0),g(x)与/⑴的图像关于直线y=兀对称,贝ljg(兀)=10.设11.如图,锥的侧面展开图恰好是一个半则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是.12.若任意实数xe[l2]满足爲则实数°的取值范围是■'13・对a.beR,记max{a,b}=］：：；：,函数/(x)=max{

3、x+l

4、,

5、x-2

6、}(XER)的最小值是.14v函数/(X)的定义域为A,若州，兀2WA且/(X,)

7、=/(x2)时总有X,=x2,则称心)为单函数，例如，函数/(x)=2x+l(xeR)是单函数.下列命题：①函数f(x)=x2(xeR)是单函数；②指数函数/⑷=2'(xwR)是单函数；③若/(X)为单函数，x^x2eA且H兀2，则/(旺)H/U2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若/(x)为单函数，则函数/⑴在定义域上具有单调性。其中的真命题.(写出所有真命题的编号)二、选择题(本题满分20分)本大题共4小题.15.=+是“sin*返”成立的04v2(A)充分不必要条件.(C)充分条件.(B)必要不充分条件.(D)既不充分也不必要条件.16.在(亍-診的展开

8、式中，只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是0(A)—7(B)—28(C)7(D)2817.•丄是“对任意的正数x,均有x+->V9的()4x(A)充分菲必要条件(B)必要非充分条件DCAB£第18题图(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件览•某同学为研究函数/•q=J1+/+J1+J-打.0

9、.(本题满分12分〉已知全集"二心集合A={xx2-4x+3<()},C={xx-m>2,me.对于任意xwAAB,(1)求AM;(4分〉(1)求实数加的取值范围.(8分)20.（本题满分14分》已知函数/(x)=2sin(x+—)+sinxcosx-/3sin2x（1）求函数/⑴的最小正周期；（6分）⑵当兀"0,誓时，求函数/（兀）的最大值和最小值，及此时入的值。（8分）21.（本题满分14分》圆柱的高为％”底面半径为3期，上底面一条半径OA与下底面一条半径00成60。角，求:（D线段佔的长;（4分）⑵直线佔与圆柱的轴加所成的角（用反三（3）点A沿圆柱侧面到达点〃啲最

10、短距离.《5分〉22.(本题满分16分)已知/⑴是奇函数，且有m+i)=—扶,当xe(0,

11、)时，/(%)=8',C1〉求/(-

12、),f(

13、),疋)的值；(4分)(2)当*<兀<1,时，求/⑴的解析式；并求证"2为函数/⑴的一个周期；G分)(3)是否存在kwN*、使2kH—v兀v2^+1时，不等式log8f(x)>x2-(k+3)x-k+2有解？若存在，求出斤的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由・(6分)23.(本翻分18分)定义:若存在常数上，便得对定义域D内的任意两个不同的实数心小均有*

14、/(Xj)-f(x3)

15、

16、x1-勺

17、成立，则称f(x)在D上满尺利普

18、希茨(Lipschitz)条件.(1)试举出一个满足利普希茨(Lipschitz廣件的函数及常数k的值，并加以验证；(4分)⑵若遞//)=在［0,+co)上需定利普希庆(Lipsctulz)条件，求常数Jt时護小佩(6分)(3)现有函数/(x)=sinx，诺找出一个的一次喙gd)・使得下列条件同时成立：①函数g(X)«足利普希^(Lipschitz)条件；②方程g(X)=0的根/也是方程f(x)=0的根，且③方程/(g(x))二g(Ax))在区间［0、2尬上习且仅有一解.并说朗理由(8分)参考答案3371.；2；$