[修订]新世纪小学数学五年级上册教材主要问题与解答

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1、I.为什么把“0”看作自然数？最小的一位数是几？最小的偶数是几？建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包描“0”。目前，国外数学界大部分都规定“0”是自然数。1993年我国颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100〜3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页，规定门然数包括“0”O把“0”作为一个自然数，数学家们给出了相应的解释。我们知道“空集”是集合中一种最主要也是最基本的集合，也是我们在描述周围现彖时经常用到的集合。把“空集”作为一个冇限集合是很自然的，并且我们很容易理解用“0”来描述“空集”

2、中所含元素的多少。如杲把“0”作为一个自然数，那么“所有自然数”就可以刻画“所有的有限集合元索多少”o而如果“所有自然数”不包括“0”，那么就没有自然数可以表示“空集”所含元素的多少。这是从“口然数刻画有限集合的基数的基本功能”方面说明了把“0”作为自然数的好处。把0作为自然数在数学上述有很多好处，详细可见2005年第1期《小学教学设计》中王尚志教授写的《为什么把“0”作为一个口然数》。最小的一位数是几？首先，必须明确这不是一个在数学上有价值的问题，因此，在教学和评价中不要讨论这样的问题。如果学生提出，教师也可以建议

3、他不必思考这个问题。第二，最小的一位数是几，是一个长期有争议的问题，在数学领域内部一直没有形成统一的看法。具体可参考2006年第10期《甘肃教育》张朝阳的文章《全都是“0”惹的祸》。第三，如果我们把最小的几位数看作数位的功能，最小的一位数是1。但总之，这不是-个好的问题。最小的偶数是几？回答这个问题首先要明确所讨论的数的范围。在我们的教材中，是在非零的口然数范围内，这样最小的偶数是2。以后到了初中阶段，学习了有理数，我们会知道，一4,—6这样的数也是偶数。这样，在有理数的范围内就没有最小的偶数。鉴于这样的变化，我们认

4、为对此只要界定清楚研究的范围即可，不必作为学生记忆和考查的内容。2.教材在求最大公因数和最小公倍数时，为什么不出现短除法?教材在编排求两个数的公因数与公倍数等内容时，没有把“用短除法分解质因数”的方法作为求最大公因数或最小公倍数的基本方法，而是用列举的方法,如下图。400）this.style,width二400;〃border=0>首先需要明确的是，教材提供的列举法不仅在解决实际问题中用途广泛，而冃在数学屮也是很重要的，简单明了，几乎所冇的学生都能够理解。对于求最大公因数和最小公倍数的问题，使用这个方法是基于学生对

5、最大公因数和最小公倍数的理解的自然方法，既有利于对概念木身的理解，又简单易学。而短除法是基于分解质因数，学生理解起來比较困难，如果要求每一个学生掌握，学生要花费大量精力，有的学生只好去机械记忆形式，结杲反而不利于对最大公因数和最小公倍数等基本概念的理解。另外，新世纪小学数学教材根据《标准》，对“倍数与因数”“分数加减法计算”等内容的要求进行了适当的限制。如，求最小公倍数，只要求在1〜100的自然数中，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；再如异分母分数加减法，两个分数的分母一般不超过10等。也止因为数据比较小

6、，利用列举的方法找出公因数或公倍数并不麻烦。对于教材为什么没教短除法，一线老师也有很多体会，下面是从《新世纪小学数学》杂志中摘录的一段，供大家参考。甲老师的观点：教材这样处理是有道理的。以前总是认为列举法是一种很笨的方法，从来不主张学生用，只教自己认为最简便最有效的方法，比方说找最大公因数就用短除法。可是这套教材却提倡方法多样化，而且很重视列举法，用了这本教材后才发现：列举法其实也是一种不错的方法，它用途广泛、直接、明了、易懂、不易遗忘，特别适合思维能力弱一点的学生，所以我们要消除对列举法的偏见。老师心目中最好的方法

7、不一定适合每一个学生，说到底，择优要因人而异……我没有教短除法，其实还抱有一种实验的心理，因为我很想看看，严格按教材执行教学、不教短除法，少一样知识，究竟会不会使学生受到损失。乙老师的观点、：教材这样的编排应该是有考虑的。如果是重要的、核心的、而且对学生的后续学习非常有用的数学知识，教材一定会呈现的；像短除法这一类知识，虽然也有用，但它不是核心的、特别重要的数学知识，以后也很少用到，所以教材将其删去了，目的是为了让学生节约更多的时间和精力，用来学习更有价值的知识。我们应该领会教材的编写意图，慢慢学会选择。有用的知识这

8、么多，我们总不能通通都教给学生吧，所以选择就显得非常重要了。这是我教这套教材后的一点点体会。（《短除法——教？还是不教？》易虹辉，《新世纪小学数学》，2006年第2期）2.教学中要不要讲“整体1”？首先需要明确的是，对“整体1”的理解是重要的，但关键是通过什么样的索材、设计、什么样的活动使学生体会“整体］”。在新世纪小学数学教材中，没有“整体1