最优化大作业(一)终稿

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1、3-®-l.*»Tl讯2・書讯津勞-020951S-SS唯血-02095076ma-2011.11.24心得体会1.最速下降法优点;算法简单，每次迭代计算量小,内存占用小，即使从一个不好的初始点出发，往往也能收敛到局部极小占/WXO缺点：一个严重缺点就是收敛速度慢,迭代次数多。特别是对于等值线（面）具有狭长深谷形状的函数,收敛速度更慢，其原因是产生锯齿现象。2牛顿法优点：收敛速度非常快,迭代次数相应就很少,这可以从实验结果中看出,而且具有二次收敛的优点。缺点:当Hesse矩阵非正定时,Newton法的搜索将会失败；对初始点要求严格,一般要求比较接近或有利于接近

2、极值点,而这在实验计算中是比较难办的;在进行某次迭代时可能求不出搜索方向；Newton方向构造困难,计算相当复杂,除了求梯度以外还需计算Hesse矩阵及其逆矩阵，占用机器内存相当大。二结果目标函数为:f=(xl+10*x2)A2+5*(x3-x4)A2+(x2-2*x3)A4+10*(xl-x4)A4;初始点：X0二[100」00仕00」00]'；终止限:0.000001在结果中：X表示所求得的最优解,F为取最优解释的目标函数值,k为总的迭代次数。1.最速下降法结果>>fastest_drop2()X=0.0048-0.00050.00240.0024F=1.

3、0835e-009k二3976220.82•牛顿法结果>>Newton2()X=-0.00200.00020.00020.0002F二2.07741010k二34********************卅図磨****x-******x-********x-*******functionfastestld「op2()X0上一OQlooloploorkHgfoufumxsgougrad(xo)jHOHhesse(xo)jwhi-e(l)x2Ls(xo、goIo)」Tfun(x)jGHgrad(x)jHHhesse(x)jif(norm(G)<0.000001)XF

4、kbreak;elseX0=X;fO=F;gO=G；H0=H;k=k+l;endend%待求解原函数functionf二fun(x)f=(x(lJ)+10*x(2J))A2+5*(x(3J)-x(4J))A2+(x(2/l)-2*x(3/l))A4+10*(x(l/l)-x(4/l))A4;end%梯度函数functiong=grad(x)g=[2*x(l/l)+20*x(2/l)+40*(x(l,l)-x(4/l))A3;20*x(lz1)+200*x(2f1)+4*(x(2z1)-2*x(3z1))A3;10*x(3/l)-10*x(4/l)-8*(x(2

5、/l)-2*x(3/l))A3;-10*x(3f1)+10^(4,1)-40*(x(lz1)-x(4f1))A3;];end%直线搜索functionIs二Is(XgH)ls=X-(g,*g)/(g'*H*g)*g;end%海森矩阵functionh=hesse(x)h=[2+120*(x(lfl)-x(4/l))A2/20z0/-120*(x(l/l)-x(4/l))A2;20z200+12*(x(2zl)-2*x(3zl))A2z-24*(x(2,l)-2*x(3zl))A2/0;0z-24*(x(2/l)-2*x(3,l))A2/10+48*(x(2/l

6、)-2*x(3/l))A2z-10;-120*(x(l/l)-x(4/l))A2/0,-10,10+120*(x(lJ)-x(4,l))A2];endend******天***天*最速下p圣弋召马幺吉束****★★*%***★*%*********2•牛顿法先/书页彳去一

7、~"頁勺娄攵*****%***********functionNewton2()XO^tlOOJOOJOOJOO]1;k=0;fO=fun(XO);gO=grad(XO);while(l)H=hesse(XO);P=-inv(H)*gO;X=XO+P;F=fun(X);G=grad(X);讦

8、(norm(G)<0.000001)XFkbreak;elseX0=X;fO=F;gO=G；k=k+l;endendend目标函数*★**★*★*天*★*★**%*★*%**★*functionf二fun(x)xl=x(l,l);x2=x(2zl);x3=x(3,l);x4=x(4zl);f=(xl+10*x2)A2+5*(x3-x4)A2+(x2-2*x3)A4+10*(xl-x4)A4;%******★****end*梯度矩阵*******************************functiong=grad(x)xl=x(l,l);x2=x(2#l

9、);x3=x(3zl);x4=x(4z