数学基础知识100问

《数学基础知识100问》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学基础知识105问1•研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{xly=lgA-},{yly=lg^}和{(x,y)ly=lgx}三者差别。2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和文氏图进行求解。3.你会用补集的思想解决有关问题吗？4.映射的概念了解了吗？映射：广A->3中，你是否注意到了A中元素的任意性和3中与它对应元素的唯一性？映射与排列组合小题是否会作？5.求不等式(方程)的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？6.求一个函数的解析式或一个函

2、数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？7.求一个函数的反函数时，你是按照“先求反函数，后求值”这条原则解题的吗？例如，已求厂⑴。x-lW8.几种命题的真值表记住了吗？充要条件的概念记住了吗？9.不等^ax+bc(c>0)的解法掌握了吗？丨/(x)l>g(x)与I/(a)l0(<0)解

3、集的端点值，也是二次函数y=a/+加+c的图象与x轴的交点的横坐标。12.求反函数的步骤掌握了吗？(①反解x,②互换x、y,③注明定义域(此定义域如何求？)原函数y=f(x)在区间［-。，血上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数在整个定义域内不一定单调，如分段函数<0)13.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？(关于原点对称这个必要非充分条件)。14.函数单调性的证明方法是什么？(定义法、导数法)/(切、g(x)在［°,方］都是增函数，/W-gd)是否是增函数

4、？15.特别注意函数单调性与奇偶性的逆用了吗？(①比较大小；②解不等式；③求参数的范围。)10.歹="必(卩>())的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？11.研究函数问题注意到“数形结合”？12.研究函数的性质注意在定义域内进行了吗？13.解对数函数问题时注意到真数与底数的限制了吗？指数、对数函数的图象与性质明确了吗？14.你还记得对数恒等式WN)和换底公式吗？15.三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间及其取最值时的x值

5、的集合吗？(别忘了RwZ)。16.三角函数中的和、差、倍、降次公式及其逆用、变形用都掌握了吗？17.会用五点法画y=Asin(亦+0)的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A、、(p的值吗？18.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？19.你对三角变换中的几大变换清楚吗？(①角的变换：和差、倍角公式；②名的变换：切割化弦；③次的变换：升、降次公式；④形的变换：统一函数形式)20.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)2

6、1.形如y=Asin(la2+b2sin(a+0)的用途掌握了吗？23.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？例如已知sinocos0=*,求t=sin/Jcoscr的变化范围。24.以下几个结论你记住了吗？①如果函数/⑴的图象同时关于直线x=q和兀对称,那么函数/(兀)是周期函数，周期是T=2a-b；②如果函数/(X)满足f(x-a)=f(x-b),

7、那么函数/(Q是周期函数，周期是T=2a-^h；③如果函数/(x)的图象即关于直线x=d成轴对称，又关于点(b,c)成中心对称，那么函数/(兀)是周期函数，周期是T=4a-bo31・三角不等式或三角方程的通解一般式你注明keZT吗？32.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形公式吗？(/=,5=.)32.在用反三角表示直线的倾斜角、两条直线所成的角、二面角的平面角、直线与平面所成的角时，是否注意到了它们的范围？33.常用的图象变换有几种（平移、伸缩和对称）？具体变换步骤还记得吗？34.平面向量的基本定理，

8、空间向量的基本定理是什么？应把这定理的思想作为向量法解题的基本思想运用到解法之中吗？35.什么叫模，两向量的夹角，如何求模？［（1）（2）坐标方法。］如何求夹角？［夹角公式。］36.两向量垂直、平行的充要条件？37.:在：上的投影是如何定义的？38.向量之间的运算符合什么“运算律”，'‘内积”与平常的乘法有什么不同与相同，几何意义？39.数乘2：在几何上如何解释？向量加、减在几何上如何解释？40.什么叫石、云共线