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1、1.勾股定理（毕达冷拉斯左理）2.射影定理（欧几里得定理）3.三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4.四边形两边屮心的连线与两条对角线中心的连线交于一点5•间隔的连搖六边形的边的屮心所作出的两个三角形的重心是重合的。6.三角形各边的垂直平分线交于一点。7.三角形的三条高线交于一点&设三角形ABC的外心为0,垂心为H,从0向BC边引垂线，设垂足为L,则AH=20L9.三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。10.（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边屮心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11.欧拉定理:
2、三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12.库立奇少人上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其屮任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。13.（内心）三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:r=sqrt（（s-a）（s-b）（s-c）/s）,s为三角形周长的一半14.（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15.屮线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的屮点为P,则有AB2+AC2=2（AP2+BP2）16.斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内
3、分成m:n,则有nxAB2+mxAC2=（m+n）AP2+mnm+nBC217.婆罗摩笈多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB屮点M和对角线交点E的直线垂直于CD阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离Z比为定比m:n（值不为1）的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为肓径两端点的定圆周上19.托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆，贝IJWABxCD+ADxBC=ACxBD20.拿破仑定理：以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰ZBDC、ACEA.AAFB,则ZXDEF是正三角形，21.爱尔可斯定理仁若ZABC和ZXDEF都
4、是正三角形，贝I」由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三介形。22.爱尔可斯定理2：若AABC、ADEF.AGHI都是正三角形，则由三角形AADG、△BEH、ACFI的重心构成的三角形是正三角形。23.梅涅劳斯定理:设AABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPCxCQQAxARRB=124.梅涅劳斯定理的逆定理：（略）25.梅涅劳斯定理的应川定理仁设AABC的ZA的外角平分线交边CA于Q、ZC的平分线交边AB于R,、ZB的平分线交边CA于Q,则P、Q、R三点共线。26.梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意AABC的三个顶点A、B
5、、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R,则P、Q、R三点共线27.塞瓦左理:设AABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R,贝I」BPPCxCQQAxARRB（）=1.2&塞瓦定理的应用定理:设平行于AABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E,乂设BE和CD交于S,则AS—定过边BC的中心M29.塞瓦定理的逆定理：（略）30.塞瓦定理的逆定理的应用定理仁三角形的三条中线交于一点31.塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设AABC的内切圆和边BC、CA、AB分
6、别相切于点R、S、T,贝IJAR、BS、CT交于一点。32.西摩松定理：从AABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R,则D、E、R共线，（这条直线叫西摩松线）33.西摩松定理的逆定理：（略）34.史坦纳定理:设AABC的垂心为H,其外接圆的任意点P,这时关于ZSABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。35.史坦纳定理的应用定理:AABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和AABC的垂心H同在一条（与西摩松线平行的）直线上。这条直线被叫做点P关于AABC的镜彖线。36.波朗杰、腾下定理：设AABC的外接圆上的三点为P、Q、R,则
7、P、Q、R关于AABC交于一点的充要条件是:弧AP+弧BQ+弧CR=0（mod2n）.37.波朗杰、騰下定理推论仁设P、Q、R为AABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于AABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于APOR的的西摩松线交于与前相同的一点3&波朗杰、腾下定理推论2：在推论4中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连
