数学归纳法专练

《数学归纳法专练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学归纳法专练（1）1.（2011*怀化模拟）用数学归纳法证明命题“当料是正奇数时，T+y"能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）A.假设斤卜），证nJ]n=k+1命题成立B.假设n=k（k是正奇数），证HJ]n=k+1命题成立C.假设〃=2R+1伙GN+）,证明n=k+1命题成立D.假设n=k{k是正奇数），证明n=k+2命题成立2.（2011•鹤壁模拟）用数学归纳法证明“1+*+*十•・•+刁±5（圧N；n>y时，山77=R伙>1）不等式成立，推证n=k+]左边应增加的项数是（）A.2_'B.2*—

2、1C.2kD.2*+13.（2011M湖联考）对于不等式启某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当〃=1时・，寸F+ivi+i,不等式成立.⑵假设当n=k（k^）时，不等式成立，即yj/c+k

3、除”，要利用归纳假设证+1时的情况，只需展开（）A.伙+3）3B.伙+2）3C.伙+1）'D.伙+1尸+伙+2）35.用数学归纳法证明不等式计y+册+••・+痔器SM2,用N）的过程中，由n=k递推至0n=k+1吋不等式左边（）A.增加了一项2伙+1）B.增加了两项#p治C.增加了B中两项但减少了一项击D.以上各种情况均不对6.记凸k边形的内角和为尬0,则凸上初边形的内角和f（k+l）-f（k）+（）x3A.2B.tC.2D.2ff7.某个命题与口然数n有关，若n-k（k€N*）时命题成立，那么可推得当n-k+1

4、时该命题也成立，现已知当n-5时，该命题不成立，那么可推得A.当n■。时，该命题不成立C.当n=4时，该命题不成立B.当吋，该命题成立D.当n二4时，该命题成立二•填空题8.（5分）在数列中，5",且比，S,2S】成等茅数列（比表示数列值」的前n项和）,则鬲，电，S.分别为；由此猜想％■。9.（5分）已知1*-2x3+3x3^4x31+-»<.q对一切xN•都成立，那么a=,b=,c=o10.（14分）由下列各式:1>—1+—+—>1I+—+丄4•丄*•丄4•丄：>2【4■丄4.L4---+-L>J2,23,23

5、4S672,23IS,……你能得出怎样的结论？并进行证明。11（16分）设数列Z满足Y尹小…）（1）证明：如d对一切正整数n均成立；（14分）已知函数设数列（7满足巧・1⑵令3鄴-小…），判断如与j的大小，并说明理由。12.用数学归纳法证明h数列满足务・切专％十…★虬(1)（2）证明:13.(16分)(2006年，江西)已知数列厲)满足：引■云，且(1)求数列❻丿的通项公式；(2)证明：对一切正整数n,不等式町•巧<2nl恒成立。14.用数学归纳法证明：1111斤M3?55^7(2川-1)(2〃+1)一2〃+1'

6、15.是否存在一个等差数列｛a“｝,使得对任何自然数",等式:a

7、+2a2+3a3+---+na„=n(n+1)(/?+2)都成立，并证明你的结论.16.证明不等式1+丄+丄V2V3+•••+<2VngN).17.已知数列｛為｝满足5=0,a2=lf当nEN时，如2=如1+如求证:数列血｝的第4m+l项(m^N)能被3整除.18.用数学归纳法证明：对一切大于1的口然数n,不等式卜炭4)卜召成立。+t★■■・19.若不等式n+lnt2n#33d*I2♦对―•切正整数n都成立，求正整数Q的最大值，并证明你的结论。20

8、.用数学归纳法证明：陽7•沪7丘I）能被9整除。复数专练（2）1.若复数z=3-i,则z在复平面内对应的点位于D.笫四象限D.-2A.笫--•象限B.笫二象限C.笫三象限1-12.计算「的结果是1+iA.iB.-iC・25.若复数z=2m2-3m-2+（m2-3m+2）z是纯虚数，则实数加的值为（）A.1或21+V3Z4-丄或22)B•一也4C.D.21+V3Z~2-1+V3Z~—…y.ri•-A.1B.-113•若实数%,y,满足(1+z)x+(l-z)y=2,厂V31.c丄篙1.C.zD.±——+—z6262

9、()C.1—V3zD.-1-V3z()C・ID.-i则xy的值是（）1.适合方程2z-z-z=0的复数z是（）4V31.DV31.6262(2+2,)42.复数——等于(1-V3zjA.1+V3zB.—14-V3zA.1B.2C.-214.己知复数z满足贝1」1+Z-（)1+ZA.1B.0C.V215.(*+/)2008=()1-/A.1B.-1C.i16.如果复数z=3