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《排列与组合的应用题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、排列与组合的应用题历届高考数学试题中，排列与组合部分的试题主要是应用问题。-般都附有某些限制条件；或是限定元素的选择，或是限定元素的位置，这些应用问题的内容和情景是多种多样的，而解决它们的方法还是有规律可循的。常用的方法有：-般方法和特殊方法两种。一般方法有：直接法和间接法。（1）在直接法中又分为两类，若问题可分为互斥各类，据加法原理，可用分类法；若问题考虑先后次序，据乘法原理，可用占位法。（2）间接法-般用于当问题的反面简单明了，据的原理，采用排除的方法来获得问题的解决。特殊方法：（1）特元特位：优先考虑有特殊要求的元
2、素或位置后，再去考虑其它元素或位置。（2）捆绑法：某些元素必须在一起的排列，用“捆绑法”,紧密结合粘成小组，组内外分别排列。（3）插空法：某些元素必须不在…起的分离排列用“插空法”，不需分离的站好实位，在空位上进行排列。例1.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。（1）若从这些书中任取…本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各…本，有多少种不同的取法?（3）若从这些书中取不同的科日的书两本，有多少种不同的取法。解：（1）由于从书架上任取-本书，就可以完成这件事，故应分
3、类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理,得到的取法种数是：3+5+6=14种。（2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理,得到不同的取法种数是：3x5x6=90（种）。（3）由于从书架上任取不同科冃的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）而在每…类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3x5+3x6+5x6=63（种）。例2.7人排成-行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。（1）甲排中间；（2）甲不
4、排两端；（3）甲，乙相邻；（4）甲在乙的左边（不要求相邻）；（5）甲，乙，丙连排；（6）甲，乙，丙两两不相邻。解：（1）甲排中间属“特元特位”，优先安置，只有…种站法，其余6人任意排列，故共有：1x=720种不同排法。（2）甲不排两端，亦属于“特元特位”问题，优先安置甲在中间五个位置上任何一个位置则有种，其余6人可任意排列有种，故共有=3600种不同排法。(3)甲、乙相邻，属于“捆绑法”，将甲、乙合为一个“元素”，连同其余5人共6个元素任意排列，再由甲、乙组内排列，故共有=1400种不同的排法。(4)甲在乙的左边。考虑在
5、7人排成…行形成的所有排列中：“甲在乙左边”与“甲在乙右边”的排法是一一对应的，在不要求相邻时，各占所有排列的…半，故甲在乙的左边的不同排法共有=2520种。(5)甲、乙、丙连排，亦属于某些元素必须在一起的排列，利用“捆绑法”，先将甲、乙、丙合为-个“元素”,连同其余4人共5个“元素”任意排列，现由甲、乙、丙交换位置，故共有=720种不同排法。(6)甲、乙、丙两两不相邻，属于某些元素必须不在一起的分离排列，用“插空法”，先将甲、乙、丙外的4人排成…行，形成左、右及每两人之间的五个“空”。再将甲、乙、丙插入其中的三个"空”
6、，故共有=1440种不同的排法。例3.用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数：(1)奇数;(2)5的倍数；(3)比20300大的数；(4)不含数字0,且1,2不相邻的数。解：(1)奇数：要得到一个5位数的奇数，分成3步.第一步考虑个位必须是奇数，从1,3,5中选出一个数排列个位的位置上有种；第二步考虑首位不能是0,从余下的不是0的4个数字屮任选一个排在首位上有种；第三步：从余下的4个数字中任选3个排在中间的3个数的位置上，由乘法原理共有=388（个）。（2）5的倍数：按0作不作
7、个位来分类第-类：0作个位，则有=120。第二类：0不作个位即5作个位，则=96。则共有这样的数为：=216（个）。（3）比20300大的数的五位数可分为三类：第一类：3xxxx,4xxxx,5xxxx；第二类：21xxx,23xxx,24xxx,25xxx,；第三类：203xx,204xx,205xx,因此，比20300大的五位数共有：474（个）。（4）不含数字0且1,2不相邻的数：分两步完成,第一步将3,4,5三个数字排成一行；第二步将1和2插入四个“空”中的两个位置，故共有=72个不含数字0,且1和2不相邻的五位
8、数。例4.直线与圆相离，直线上六点A1,A2,A3,A4,A5,A6,圆上四点B1,B2,B3,B4,任两点连成直线，问所得直线最多几条？最少几条？解：所得直线最多时，即为任意三点都不共线可分为三类：第…类为已知直线上与圆上各取•点连线的直线条数为=24；第二类为圆上任取两点所得的直线条数为=6；第三类为已知直线为1
