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1、髙三数学收心考试试题一、选择题（每题5分，共50分）「的实部，b是复数z严（1一0的虚部，则“等于（）2-iC.-31：若Q是复数可22A-B.——55R-t2：己知全集U=R,集合A=
2、xy=log2(2-
3、x-l
4、)J,B=yQ(aAb)=C.(-oo,-l]U(0,1)(3,+00)D(_oo,_1)U(0,1)(3，+oo)爲展开式的第7项等于56,则血+3：已知AOB.lC.2D.-li品4：将函数/(x)=—sin2x+-^-cos2x的图象向左平移加HT8fl1•—HzIX兀“xn丿（
5、m>0）个单位，所得图象关于点（兀,0）对称，则加的取值可以是（）A兰屛D匹1263125：已知°>0">0且QH1,贝iJlogp>0是（6/-1）（/7-1）>0的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件]（A6：函数y=ex+x的图象在点A（l,e+1）处的切线与曲线^=—x2+ex在点Bl,e+—处2I2丿的切线的位置关系是（）A垂直B平行C.重合D不确定（\7：数列｛色｝屮，q=2,%+]=%+In1+—，则匕广（）V%）A.2+InnB.2+（n-l）
6、lnnC.2+7?lnnD.2-^-n^-nn8：设球O的半径为1,A、B、C是球面上的三点，若A到3、C两点的球而距离都是兰，2JT且二面角B—OA-C的大小为一，则三棱锥0-ABC的体积为（）3444略9：若点0和点F(—2,0)分别为双曲线*一歹2=1@>0)的中心和左焦点，点P为双曲线(I右支上任意一点，则丽•帀的取值范围为10：如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色,且每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有()A288种3264种C2
7、40种D168种二、填空题(每题5分，共25分)11：设正数满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是x+3y-3>012：若实数兀,y满足不等式组J2x-y-3<0,且x+y的最大值为9,则实数加二x-my+>013：已知P为抛物线y=的动点，点P在兀轴上的射彫为M,点A的坐标是(2,0),则
8、PA
9、+
10、PM
11、的最小值是14：阅读下面材料，并冋答问题：设点D和9是两个平面区域，且UuD。在区域D内任取一点M,记“点M落在区域卩内”为事件A,则事件A发牛的概率，P(A)
12、=^^'(S(DJ，S(D)分别表示相应区域血积。已知有序实数对(a,b)满足底[0,3],储[0,2],则关于x的一元二次方程%2+2处+戾=0有实数根的概率是15：已知函数y=f(x)是/?上的偶函数，对于任意xgR都有/(x+6)=/(x)+/(3)成立，且/(0)=-2,当xpx2g[0,3],且西工/时都有丄©上上J>0。则给出下列命州一尤2题：(1)/(2010)=-2(2)函数y=f(x)的一条对称轴为x=-6(3)函数y=/(x)在［-9,-6］上是增函数（4）方程/（x）=0在［-9
13、,9］上有4个根。其屮正确命题的序号是三、解答题（共75分）16：（12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：加），如图所示，垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角ZABE=a,ZADE=0°（1）该小组已经测量得一组a,0值tan1.24,tan0=1.20,请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：加）,使得差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125加，问d多少时，a—0最大。17：（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再來一瓶”
14、或“谢谢品尝”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，小奖概率为丄。甲、乙、丙三位同学每人购6买一瓶该饮料。（1）求甲屮奖且乙、丙都没屮奖的概率；（2）求中奖人数§的分布列和数学期望。18:（12分）如图，在多面体ABC-DEF中，四边形ABCD是正方形AB=2EF=2,EF^AB,EF丄FB,ZBFC=^,BF=FC,H为BC中点，（1）求证：平面EDB；（2）求证：AC丄平而EDB；（3）求二面角B—DE-C的大小。19：（12分）已知函数/（兀）=（a+l）ln兀+俶2+1。（1）
15、讨论函数/（x）的单调性；⑵设如果对任意,%2G（0,+oo）,
16、/（X］）—/（兀2）
17、卜
18、一兀2〔，求G的取值范围。20：（13分）在数列｛勺｝中，q=0,且对任意的keNa2k_va2k9a2k+｝成等差数列，公差为2八（1）证明：a4,a5,a6成等比数列；（2）求数列｛©｝的通项公式；2o(3)^Tn=—+—+••…+一,证明：-<2n-Tn<2(n>2)0a3an221:(14分)已知双曲线*-*=1右支上一点P，且左、右焦点分别为人、朽，
