2008上海春季高考数学

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1、2008年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.得分评卷人2•本试卷共有22道试题，满分150分•考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分48分〉本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.已知集合A={xx<-或25兀<3},B={x-2

2、=l.若舛、色、％成等比数列，则匕=(71'+sin(71)cos一+Q一+a<3丿(6)6.化简:v2V?7.已知P是双曲线匚一丄=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0.设09存、&分别为双曲线的左、右焦点.若鬥1=3,则I"；=8.已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1,其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积.上海市教育考试院保留版权页）数学2008春一第1页（共87.已知无穷数列｛afl｝前〃项和Sn=-at-,则数列｛色｝的各项和为8.古代“五行”学说认为：“物质分金.木、土、水、火五种属性，金克木，木克

3、土，土克水，水克火，火克金•”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列屮属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是（结果用数值表示）.9.已知a2,•••,an；勺，乞，…也（n是正整数），令厶=勺+$+•••+〃〃，L2=b2+by+•・・+仇，…,Ln=bn.某人用右图分析得到恒等式:aA+…+%/”=q厶+C2L2+C3L3+…Lk+•••+/“，则q=(2

4、，则'PfR的面积是得分评卷人二.选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.［答］()13•已知向量5=(2,一3),b=(2)，若allb,则2等于(A)(B)-2.(C)(D)［答］（）2214.已知椭圆」一+」一=1,长轴在y轴上.若焦距为4,则加等于10-/72m-2(A)4.(B)5.(C)7.(D)8.15.己知函数/（劝、g（x）定义在R上,h(x)=/(x)-g(x),则“/⑴、g(x)均为奇函［答］()数

5、”是"/?（%）为偶函数”的（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.则z+2—2i的最小值是［答］（）16•已知zwC,且

6、z-2-2i

7、=l,i为虚数单位,(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.三.解答题（本大题满分86分）本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.得分评卷人17.（本题满分12分）己知cos&=V2T71求丄一泌的值sin2^sin&［解］得分评卷人18.（本题满分12分）在平面直角坐标系兀Oy中，人、3分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的小点.若抛物线y2=2px（p>0）a点C,求焦点F到直

8、线AB的距离.19・（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分,得分评卷人第2小题满分8分.己知函数/（x）=log2（2v+l）.（1）求证：函数/（兀）在（一汽+OO）内单调递增；（2）记f-x）为函数/（兀）的反函数.若关于兀的方程厂（切=加+/（兀）在［I,2］上有解,求加的取值范I韦I.［证明］（1）［解］（2）得分评卷人第2小题满分8分.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分,某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）.凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，

9、设计小凳应满足：①凳子高度为30cm,②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面.（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°,确定节点O分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；（2）若凳面是顶角为120’的等腰三角形，腰长为24cm,节点O分细钢管上下两段之比为2:3.确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）.［解］（1）得分评卷人20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分,第2小题满分5分，第3小题满分8分.在直角坐标平面xOy上的一列点£（1,gJ,4（2,0

10、2），…，人（斤，色），…，简记为｛人｝・若由=构成的数列｛仇｝满足b沖〉札小=1,2,…，其中了为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称｛人｝为T点列.AJ仏丄］，…，是否为厂点(］(

11、A(