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1、算术平均数与几何平均数练习【同步达纲练习】知识强化：一、选择题1.下列不等式中，对任意实数X都成立的是()A.lg(x2+l)>lgxB.x2+1>2xC.一W1D.x+->2兀+1X2i2ii2.已知a,bGR,且abHO,贝恠①一Nab②-+->2③ab^(^—)2④2ab222字)这四个不等式中，恒成立的个数是()A.1B.2C.3D.43.已知a,bWR',且a+b=l,则下列各式中恒成立的是（）A.—2—B.—I—M4ab2abC.2—24.函数y=3/+』一的最小值是()x2+lD.,'cr+b
2、12C.65/2D.6V2-35.已知x>l,A.4y〉l,且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是（）B.2C.11D.-4A.3V2-3'B.-3二、填空题6.已知a>b>c,则J(a・b)(b-c)与-~-的大小关系是.7.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.8.已知a,b,ceRHa2+b2+c2=l,则ab+bc+ca的最大值是,最小值是.三、解答题6.已知a,b,cGR,求证:a4+bl+c4^a2b2+b2c2+c2a2^abc（a+b+c）.10.⑴求y=2x2+—(
3、x>0)的最小值.x(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)2+(x-b)2的最小值.素质优化：一、选择题1.已知f(x)=(丄)Ja,beR",A=f(a+〃),G=f(J亦)，H=f(丄砂■),22a+h)则A、G、H的大小关系是(A.AWGWHC.GWHWA2.已知xGR',B.AWHWGD.HWGWA卜•面各函数中，最小值为2的是（）A.y=x+丄XB・y=-Jx2+2+.J/+216C・y=x+—x3.当点（x,y）在直线x+3y-2=0上移动时,表达式3x+27y+l的最小值是（D.y=x'-2
4、x+4A.3^9B.1+2V2C.6D.74.设M=(丄-1)(--1)(--1)ahc,且a+b+c=l,(其中a,b,ceR),则M的取值范围是()A.[0,—]B.[—,1]88C.[1,8]D.[8,+◎5.若a,b,c,d,x,yER'，且x2=a2+b2,y2=c2+d2,贝『F列不等式中正确的是(A.xyac+bdC.xy>ac+bdD.xyWac+bd二、填空题6.斜边为8的直角三角形面积的最大值是•7.已知x,y,ER*,且xy2=4,则x+2y的最小值是•8.设x>
5、y>z,nEN,口一-—+—-—2—-—恒成立，贝IIn的绘大值x-yy-zx-z是三、解答题9.设n£N,求证JlX2+72x3+•••+、/〃(〃+1)<5+1)26.证明，任何而积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4+272.创新深化：一、选择题Y11.设xER,口满足—=cos0,则实数B的值为()22xA.2kn(kez)B.(2k+l)n(kez)C.kn(keZ)D.kn+—(keZ)242.对一切正数m,不等式n<—+2n?恒成立，则常数n的取值范围是()mA.(-8,0)B
6、.(-8,6)C.(6,+°°)D.[6,+8)3.若a,b,ceR,且ab+bc+ca=l,则下列不等式成立的是()A.a+b2+c2^2B.(a+b+c)2>3C.—l1—M2y[sD.abc(a+b+c)W3abc4.已知a,b是不相等的正数,在a,b之间插入两组数xi,x2,•••,xn,和yi,旳，…,y“使a,X],x2,…,xn,b成等差数列，a,yby2,…,yn,b成等比数列,并给出下列不等式.®-a+X2+・・・+Xn)>(如迈)2n21/、、a+b②一(X1+X2+•••+Xn)>n2
7、③…儿〈懈④…儿<(血;丽)，则其中为真命题的是()A.①③B.①④C.②③D.②④5.某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元，汽车的维修费逐年以等差数列递增，第一年为2T•元，第2年为4T元，第三年为6T•元，问这种汽车使用儿年后报废最合算？(即汽车的平均费用为最低)()A.8年B.9年C.10年D.11年二、填空题296.已知0〈x〈l,a.、b为正常数，贝ijy=—4的最小值是.x1-x75aZR,且a£。，则a+諾丽的故小值是•8.sir?acos2a的最大值是,M匕时，s
8、ina=,cos三、解答题9.在两个正数x、yZ间，插入一个正数a,设x,a,y成等比数列，另插入两个正数b,c,设x,b,c,y成等差数列，求证：(a+1)运(b+1)(c+1).10.已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1.求证:(1+—)(1+—)(1+—)M64.abc参考答案【同步达纲练习】知识强化：l.C2.C3.B4.D5.A6.J(a_b)(b_c)W__-7.E9,+00)8.1,-—9.V
