第2章最佳接收机概述

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1、第2章最佳接收机概述接收机有很多种•“最佳”是个相对概念，不同条件、不同要求下的最佳接收机是不同的。如门噪声信道的最佳接收机在瑞利衰落信道中就不是最佳的。木章讨论高斯白噪声信道中二元数字信号的最佳接收机。在高斯H噪声下，用匹配滤波器构成的接收机能得到最小的谋码率。本章主要介绍匹配滤波器的原理和最佳接收机的结构。2.1最佳接收机的结构二元数字信号的最佳接收机框图如图2-1所示。图2-1由匹配滤波器实现的最佳接收机结构发送段在任意一个码元间隔内发送两个波形s£)、$2(f)中的一个，接收机上、下两个支路的匹配滤波器分别对这两个波形匹配，所以当发送段发送波形$0)时，上支路匹配滤波器在取样时

2、刻5输出最人值RE,当发送端发送波形S2(f)时卜-支路匹配滤波器在取样时刻5输出最大值肚，而与接收信号不匹配的滤波器在取样时刻输出的值小于更o所以判决器的任务是根据上、下两支路収样值的大小进行判决，如上支路取样值打大，认为接收到的信号为"(0;如下支路取样值大，认为接收到的信号为肥⑴。2.2匹配滤波器传输特性设匹配滤波辭的输入信号为班f),兀⑴是由接收信号HD和噪声n(r)两部分构成，即x(t)=s(t)+n(t)f在表达式中几⑴是白噪声,双边功率谱密度为Pn(/)=no/2,而信号火)的频谱药数为S(f)。根据线性為加原理，匹配滤波器的输出也由信号儿⑴和噪声弘⑴两部分构成，即)•(

3、/)=■%(/)+〃()(/)(2—1)设心⑴的频谱为，根据信号与系统理论得So(f)=S(f)H(f)求5(/)的傅里叶反变换，可得到输出信号几⑴为[S(门H(门严"df输出噪声5的功率谱密度为仇(/)二导ih(/)F(2-2)(2—3)(2-4)匹配滤波器在/。时刻的输出信号值为(2—5)s。⑴二匚S(f)H(门严他则在5时刻输出信号的瞬时功率为ISo(to)l2,输出噪声平均功率为Pn(2-6)所以山时刻输出的信噪比为»(卅fxcw⑴宀砒£y

4、W(/)

5、2#roPn(2—7)(2—8)(2-9)根据许瓦兹不等式I「X(/)/(/)#I2

6、ocJ-coJ-oc可以得到」X(/)

7、20_2Es当h(/)=kx(/)72矶时等式成立，这就是所要求的匹配滤波器的传输特性，Fh上式可知，输出信噪比最大的滤波器的传输特性■信号频谱的共辘成止比，故这种滤波器称为匹配滤波器。2.3匹配滤波器的结构匹配滤波器的冲激响应为H(f)=KX(fYe~j2^(2-10)两边取傅立叶反变换，得到/?(/)=K

8、：(2-12)(2-13)h(t)=Kx(Ts-t)当接收端输入为灾)=坷⑴+时,在相对于X,(/)的匹配滤波器端输出信号r(Z)=£'s(r)h(t-t)cIt=£'[x{(r)+{r)]Kx}(t~TS+r)dr=(r)%,(r+Z-7v)Jr+(Knx{T)xx(t-Ts+T)dr当F时,得到r(Ts)=KJX,(r)Xj(r)<7r+Kfn}(「)兀](r)Jr=Kfs(t)x}⑴(2-14)式(2-14)说明相对于州⑴匹配滤波器的输出信号在形式上与输入信号和州⑴乘积的积分相同，则匹配滤波器在取样时刻的输出值可以川乘积与积分这样的相关运算来求得，匹配滤波器的实现过程如图2-1所

9、示。图2-2匹配滤波器的实现过程2.4最佳接收机的误码性能2.4.1最佳接收机的误码性能分析山于噪声的影响，最佳接收机在判决时也会发生错判，接收机发生错判的町能性大小用误码率来衡量，由图2-1可知，判决器的任务就是比较上，下两支路积分值的大小并作出判决。其判决规则如下：(1)如果上支路积分值人，判为“⑴；(2)如果卜支路积分值大，判为$2(/);山于噪声的影响，判决器会发生错误判决，有两种错判情况：(1)当发送端发送$2⑴，判决器判为S2(/),此误码率记为P(S2/『)；(2)当发送段发送$2(/),判决器判为"⑴,此误码率记为根据全概率公式，最佳接收机的平均误码率为Pe=P{S)

10、P(S2/51)+P(52)P(51/52)(2-15)下血我们首先求发错"⑴判成M)的概率，令判决暈V为上支路积减下支路的积分值，由图2-1和图2-2可知V的表达式为：rTsfl'sV=[["(/)+n(f)]si(/)d[si(/)+〃(/)]s2(/)d(2-16)当V<0时,判决其判为M),发生错判，所以V〈0的概率就是发$2(/)错判成$2⑴的概率，V是一个随机量，想要求P(S2/Q,就得求岀V的概率密度函数。因为噪声火)是零均值的高