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《欧式期权的预期估价方法及其投资决策(金融工程与财务管理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、欧式期权的主观预期估价方法及投资决策国家杰出青年基金(70025303)和教育部跨世纪人才基金资助项目秦学志，1965年出生，博士后，副教授。主要研究方向：金融工程、系统.匸程。Emaikqinxz0994@sina.com秦学志"吴冲锋(上海交通大学管理学院，200030)摘要考虑投资者对股票价格的推断或权衡等主观因素，给出欧式期权的主观预期估价及投资决策方法。方法的建立无需特別设定假设条件，且计算公式十分简单。关键词期权定价投资决策1引言标准的Black-Scholes欧式期权定价模型是建立在一系列的假设条件基础上的，如，市场无摩擦性假设，标的股票价格变化服从对数正态分布等。假设
2、在f时刻股票价格为耳，疋[0,门，T为期权执行日，f吋指定的期权执行价格为X,则Black-Scholes欧式看涨期权定价公式为[1]5=e~r(T~tyE[max(sT-X,0)]=stN(dA)-Xe~r(T-nN(d2)(1)其中J,=ln($〃X)+(z^/2)(TT),d^d_cjf二7,为股票预期收益的方差，厂为利率，N(・)为标准正态分布的概率分布函数，E(・)为期望值算了。为克服标准Black-Scholes模型的不足，相继出现了一些修正的模型和方法，如，Merton的随机利率模型[2],Cox-Ross-Rubinstein的二叉树方法及其扩展⑶,有限差分方法，Mo
3、nte-Carlo模拟方法等。上述方法中没有直接反映投资者对股票价格的推断与权衡等主观因素。为此，本文尝试建立反映投资者对股票价格推断与权衡等主观因素的欧式期权估价方法，该方法建立在较少的假设之上，且易于计算。2方法的建立2.1基本假设（1）无税收、无交易成木；（2）无风险利率为厂；（3）在［0,门期间内股票不分红。在第3节指出，条件（1）、（3）可以经适当处理后去掉。条件（2）可以釆用Merton的随机利率模型方法加以改进。2.2方法的建立在t=0时，投资者根据股票价格的历史情况及经过对影响股票价格的未来因素分析后,对t=T时股票价格进行主观估计和预期。估价方法为：投资者认为在/=
4、7时股票价格片在区间［昇），碍I）内的可信度为6Z,>0,心1,・・・山；舁为投资者给定的值。因此,»•—Xw［岸）—X,時⑷）—X）的可信度也为4，i=oa.n记0/=J,j=1,…/，贝U0/>0,工=1。由于在卩时，只^sT>X时，投资者才会执行看涨期权；为此，令（2）所以,对max｛5r-X,0｝的预期估计为£［max｛*—X,0｝］二£0,［兀（昇）一X）,兀+
5、（詐⑷一X））/=1[£几（帮-x）,£A附-x））,4°»xr=li=lnn"工仅（卿-X）,》0扁z-X））,k=i+ ,其它k=i（4）因此，由（l）矢n,投资者对该期权价值的估计为Cg=e—「g）E［ma
6、x何-X,0｝］=厂（“吃血兀•（岸）-X），e（$畀）-X））（5）/=!显然，C&是一个区间数，且其计算只涉及简单的加法和乘法，是札I当容易的。3进一步分析2.1考察税收、交易成本和股票红利的情况只需将税收、交易成木和股票红利的相应值折算至卩时刻，设其和值为每，令砧）=砧）_^,Z=1,・・・/+1,在公式（2）~（5）中用砧）取代即即可。3.2考察随机利率的情况类似于Merton的随机利率期权定价方法的思想。令B（0,T）表示卩吋价值为1的零息票债券在Z=0W的价格，则将（5）式改写为q=3（0,门£血兀•（呼-X）,冷（s畀）-X））（6）/=!当然，若同时考察3.1屮的情况
7、，还需将％、屛“作相应的调整。3.3考察刃T8情况这种情况在投资者的推断中一般不会出现。这里也仅考察J和C的关系。假设77Too时，4/+,）-4°任意小（冷1），A=W），其中/（帮）为对数正态分布的密度函数在昇）上的取值，则由概率论知，lim工0/（叨—X）=limY^//+1（4/+1）-"T8铝"Too铝X）=E[max（5T-X,0）
8、,其中E[max（^-X,0）
9、为（1）式表示的期望值。即当投资者对股票价格随机变化的概率密度估计为连续函数，H该函数与Black-Scholcs模型中的对数正态分布密度函数一致时，投资者对该期权的估计值与Black-Scholes模型定价结
10、果一致。4投资决策及示例4.1投资决策由（5）式知，投资者给出期权价值的估计值为一区间数，则投资者如何利用这个区间数进行投资决策呢？这与投资者的风险厌恶程度有关。下而给出J屮人于C的元素组成的子区间的町信度，不同的投资者可以根据这个町信度进行决策。记5=e'r（T-t）Gl9G2或q=B（0,r）
11、G1,G2],q或q=cIB0,T），则将[G1?G2]屮人于q的了区间与（G?—GJ的比值作为J屮人于c的元素组成的了区间的可信度1,G,>c,G。一Ci
