概率与过程（陆中胜）往年真题1

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1、一（10分）8个球中有6只红球，2只白球。现将这8个球平均分成两组，求（1）每组恰有一只白球，（2）2只白球在同一组的概率。二(10分)设A、B为两个事件,P(B)=0.5,P(A-B)=0・3。（1）求A,B都不发生的概率（2）若已知事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率为0.1,求P（A）三（10分）某网站在一分钟内受到的攻击次数X服从参数为九的泊松分布，已知任一分钟内没有受到攻击的概率为0.5,求在指定的一分钟内至少有2次攻击的概率。四（15分）已知随机变量X的概率密度为/、[ax0

2、其他（1）求参数°。⑵求P{X〉1}.（3）求随机变量Y=（X-1『的数学期望五（15分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度为/（兀,y）二丄严X+b）（］+sin兀siny）2兀（1）求关于X和关于Y的边缘概率密度；（2）试判断X与Y是否相互独立？（3）试判断X与Y是否不相关？六（15分）设随机变量相互独立，其概率密度分别为x>0x<0y〉0^<0（1）求E（2X—3尸）。（2）设X,Y的相关系数为p=求Eg七（15分）设总体X服从二项分布B（10,p）,0

3、到样本均值为疋=31,样本标准差为s=22O（1）求未知参数〃的最大似然估计值。（2）试利用中心极限定理近似计算卩-讨<0・1的概率（注:可用样本标准差近似表示总体方差）o八（10分）由累积资料知道某煤矿的含灰率服从正态分布N（“q2）。现从矿中抽取6个样品，分析其含灰率为24.320.823.721.319.421.6（%）。问是否可以认为含灰率的数学期望等于20（显著水平0=0・10）?X0.450・571.01.641.731.962.02.32.59573附表I：G(x0.670.710.84

4、0・950・950.970.90.90.99)369013915772938附表III:P{t(n)>ta(n)}=an568101214a=0・0252.572.442.302.222.172.14066960818848a二0.052.011.941.851.811.781.76503295252313附表3：已知条件H。比检验统计量原假设为真时检验统计量的分布拒绝域(72未知“工“0片_“（）S/乔心-1)7未知-2(T—(70y2_(«-l)52八成z2(w-l)X21——2orX~边S-l)

5、2未知?9宀况八5T)S2z—■>r(n-l)z2铭蔦S-l)1——2orz2次(〃-1)2