excel规划求解实例

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1、2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛2013年12月2日关于水泥厂生产及运输方案的最优化求解摘要摘要内容：本论文主要讨论四个水泥厂往五个城市提供水泥的生产运输最优化问题。根据给出的条件，做出合理的分析，通过建立数学模型以及利用电脑软件Microsoftexcel2003辅助，求出2012年的水泥生产成本，并根据各地不同的生产成本以及超出需要额外投资的成本，规划求解得出在资源限制范围内最优的生产运输方案以及所需要的最低费用。关键词：回归方程；目标函数；数学模型；线性规划求解。11一、问题重述某水泥有限公司现有4个水泥厂，这4个厂生产

2、的水泥都销往附近的ABCDE这5个城市，而这5个城市今年的需求量分别为110万吨，160万吨，80万吨，200万吨和100万吨。已知资源消耗系数为2.5，每吨产品的运输费用见表一，表二提供了一些其他供参考的数据，表三提供了最近十年这4家水泥厂生产每吨水泥的生产成本(万元)。问题：请你根据给定的数据设计出最优的生产及运输方案，并给该水泥公司管理层写一个报告。A城市B城市C城市D城市E城市水泥厂18013012030140水泥厂210060703090水泥厂34090605040水泥厂4705090120100表一：每吨水泥的运输费用(单位：元)年

3、生产能力(万吨)平均每提高1吨产量所需额外投资(万元)资源限制(万吨)水泥厂11001.4500水泥厂21500.8800水泥厂31201.1600水泥厂41301.570011表二：一些其他供参考的数据水泥厂1水泥厂2水泥厂3水泥厂42011年1.1231.1690.9001.2442010年1.0960.9890.9501.0502009年1.0370.9700.9351.0652008年0.9950.9590.9201.0242007年0.9900.9530.9001.0222006年0.9600.9250.8570.9802005年0.

4、9360.7580.8150.8992004年0.8820.7440.7050.8922003年0.8770.6600.6880.7642002年0.8430.6220.6840.721表三：4家水泥厂的生产成本(万元/吨)注：资源限制是指产地资源的拥有量；资源消耗系数是指生产单位产品所需消耗的资源数。二、问题分析问题中给出最近几年各个水泥厂生产成本，由回归方程可得到每个水泥厂2012年的生产成本。设2012年每个水泥厂生产成本分别为W1,W2,W3,W4。四个水泥厂运往五个城市，需要的运费各不相同。并且各个水泥厂的生产成本各不相同。超出年生产

5、能力之后生产每吨水泥需要的额外成本也不一样，所以本题需要设两个主要的函数，分别为年生产能力之内每个水泥厂运往每个地方的水泥数量，以及年生产能力之外每个水泥厂运往每个地方的水泥数量。11设四个水泥厂的代号为A1，A2，A3，A4，五个城市的代号为B1，B2，B3，B4，B5，设产能之内各个水泥厂运往每个城市的水泥吨位为Xij，产能之外各个水泥厂运往每个城市的水泥为Yij。则总费用即为运输量乘以运费与生产成本的和。由资源消耗系数以及资源限制量可求的四个水泥厂可生产的水泥最多分别为200万吨,320万吨,240万吨,280万吨.各自减去产能可得到超出

6、生产能力后每个水泥厂分别最多可以再生产100万吨,170万吨,120万吨,150万吨水泥。再根据每个水泥厂的产能限制以及运费和各地的需求量列出等式和不等式组，利用线性规划求出总费用的最小值。三、模型假设及符号说明3.1模型假设由每个水泥厂运往每个城市的水泥量，以及使得其满足费用最小化的约束条件，建立成一个模型。3.2符号说明A1，A2，A3，A4代表四个水泥厂，B1，B2，B3，B4，B5代表五个城市。Xij为产能之内每个工厂向各地运输的水泥量。Yij为产能之外每个水泥厂往各地运输的水泥量。W1,W2,W3,W4表示2012年各个水泥厂的生产成

7、本（万元/吨）。设所需要的总费用为M，四个水泥厂按照题干要求的生产总成本为Z，四个水泥厂的运输总费用为Y。则M=Z+Y.目的是求使得M为最小值的生产运输方案。四、模型的建立与求解4.1模型的建立这里统一单位为万元/吨水泥厂年产能之内的生产运输量B1B2B3B4B5年生产能力A1X11X12X13X14X151000000A2X21X22X23X24X251500000A3X31X32X33X34X351200000A4X41X42X43X44X451300000年产能之外的生产运输量资源限制A1Y11Y12Y13Y14Y151000000A2Y

8、21Y22Y23Y24Y251700000A3Y31Y32Y33Y34Y351200000A4Y41Y42Y43Y44Y451500000需求量（吨）