高数1复习资料

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1、第一章极限和连续第一节函数考点一几种初等晒数的运算1．指数函数运算性质(ab)2．对数函数运算性质3．常用的三角函数公式sin(—x)=一sinx,cos(一x).cosxsinxcscx=1,cosxsecx=1,tanxcotx=1sin(x+y)=sinxcosy+cosxsinycos(x+y)=cosxcosy-sinxsinySinxcosy=[sin(x+y)+sin(x-y)]sinx=,cosx=第二节极限考点2效列极限的性质1.若一个数列有极限，则极限唯一2.数列有无极限，极限是何值。与数列中含有限项的个数无关，即数列增加、减少或改变有限项不影响数列

2、变化的趋势.3.有极限的数列一定有界.有界数列不一定有极限，无界数列一定无极限.‘一个数列{x}是有界的，是指存在一个与n无关的常数M>0，使得

3、x

4、≦M,n=1.2，…)4.单调有界数列必有极限.(一个效列{x}是单调的.是指对于每一个n,都有x>x。或x0（或A<0）

5、，则必存在x的某一邻域，在该邻域内有f(x)>0(或f(x)<0).3.若在x的某一去心邻域内有f(x)≥0(或f(x)≤0)，且,则必有A≥0(或A≤0).4.夹逼准则：设函数f(x)，g(x)，h(x)，在点x的某一去心邻域内有定义，若g(x)≤f(x)≤h(x)，且，则.考点6函数极限四则运算法则设有函数f(x)，g(x)，若，,则1.[f(x)g（x)]=.2.[f(x)g（x)]=3.考点7，m=n，m>n0，m

6、充要条件是f(x)等于A与一无穷小量之和.即，其中，为无穷小量.考点11无穷小的性质1.有限个无穷小的代数和仍为无穷小.2.有限个无穷小之积仍为无穷小.3.有界函数与无穷小之积为无穷小.4.无穷小量除以有极限且极限不为零的变量.其商仍为无穷小量.考点12等价无穷小的代换定理设是自变量x在同一变化过程中的无穷小，且~,,f(x），g(x)在自变量的这一变化过程中有定义，且存在（含），则。第三节连续考点13连续的基本理论1.函数在一点连续的充要条件.函数f(x)在点连续的充要条件是f(x)在点。处既左连续又右连续。即2.基本初等函数在其定义域内都是连续的.3.一切初等函数在

7、其定义区间上都是连续的.4.若函数f(x).g(x)在点处都连续，则它们的和、差、积、商(分母不为零)在点也连续.5.严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数且单调性不变.6.连续函数的复合函数仍为连续函数.考点14闭区间上连续函数的性质1.有界性定理设f(二)在[[a.b]上连续.则f(x)在[[a.习上必有界.1.最大值最小值定理设f(x)在[a.b]上连续.则f(x)在[a.b]上必能取得最大值与最小值.2.介值定理设f(x)在[a.b]上连续，且f(a)≠f(b).则对于任意介于f(a)与f(b)之间的c,必定存在ξ∈(a.b)，使f(ξ)=C.4.零点定理设

8、f(x)在[[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，则必定存在，使。零点定理常常用来判定方程f(x)=0根的存在性及其范围.第二章一元函数微分学第一节手欲与徽分考点1函数在一点可导的充要条件函数f(x)在点处可导的充要条件是f(x)在点处的左、右导数都存在且相等，即考点2导数的几何意义若函数y=f(x)在点处的导数存在，则表明曲线y=f(x)在点处存在切线.且切线的斜率为，切线方程为y一f()=法线方程为特殊情况，若函数y=f(x)在点处的导数为无穷大，则曲线y=f(x)在点处的切线垂直于x轴，切线方程为x=,法线方程为y=f().考点3函数可导性与连续性的关系如果函数

9、y=f(x)在点处可导.则f(x)在点处必连续，但反之不成立，即函数y=f(x)在点处连续.它在该点不一定可导.考点4导数的运算1.基本初等函数的导数公式=0(c为常数)=(a为实数)2.导数的四则运算法则设u=u(x)与v=v(x)在点x处可导，则3.反函数的求导法则设函数x=(y)在某个区间内单调、可导,且(y)0.则其反函数y=f(x)在对应区间内也可导.且有.即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.4.复合函数的求导法则设y=f(u),u=g(x)复合成y=f[g(x)]，若u=g(x)在点x处可导，y=f(u)在相应点u=g(x)