数模论文-高校自主招生

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1、1问题重述高校自主招生是高考改革中的一项新生事务，现在仍处于探索阶段。学生面试问题理所当然的成为高校自主招生中考察考生综合素质的重要环节之一。现有某高校拟在全面衡量考生的高中学习成绩及综合表现后再采用专家面试的方式决定录取与否。该校在今年自主招生中，经过初选合格进入面试的考生有人，拟聘请老师人。其中每位学生需要分别接受位老师（简称该学生的“面试组”）的单独面试。在面试时，各位老师独立地对考生提问并根据其回答问题的情况给出评分。由于这是一项主观性很强的评价工作，老师的专业可能不同，他们的提问内容、提问方式以及评分习惯也会有较大差异，因此面试同一位考生的“面试组”的具体组成不同会对录取结果产生一

2、定影响。同时为了保证面试工作的公平性，要求：Y1.每位老师面试的学生数量应尽量均衡；Y2.面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同；Y3.两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少；Y4.被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。需要解决如下问题：问题1：当考生人数N已知时，在满足条件：两位学生的“面试组”都没有两位以及三位面试老师相同的情形时，该校至少要聘请的老师数M。问题2：在满足条件Y2的要求下，当学生数N=379，聘请的教师数M=24时，建立学生与教师之间合理的分配模型，并给出具体的分配方案。问题3：假设当面试老师中理科与文科的老师各占一半，而每位学

3、生都分别要接受两位文科与两位理科老师面试的情况下重新分析问题1与问题2。问题4：在解决以上问题的基础上，针对考生与面试老师之间分配的均匀性和面试公平性的关系，同时也是为了保证面试的公平性，提出一些合理化的意见及建议。2问题分析高考自主招生考试是通过笔试成绩和面试成绩两方面的综合评定鉴定学生的录取情况的。因此面试的成绩不容忽视。确定合理的面试老师分配方案，保证使录取工作达到真正的公平合理。针对这个问题提出了一些公平性准则（Y1--Y4）,最终目的是合理分配老师。这是一个优化问题，所以我们用目标规划模型来解决这个问题。由于牵扯到很多个量的确定（M个老师，N个学生，分配方案的0-1矩阵是阶的），考

4、虑到选取一定有，因此我们假设N的数量不是一个很大的数，而且它有一个上界。之所以这样假设，是因为自主招生考试对学生的能力要求非常高，通过初试的考生人数不会很多。在选取目标函数，约束条件时比较困难，将题目中的各个目标及约束转化成数学表达式从而构成了目标规划中的目标函数和约束条件，那么根据分析就可以针对问题一建立一个单目标的规划模型，针对问题二可以建立一个多目标的规划模型。最大的一个问题就是模型求解，考虑一些改进的近似算法求解是得到结果的关键。3符号说明及名词解释38说明符号解释说明初试成绩合格，参加面试的考生人数在自主招生考试中，需要聘请的老师人数表示第老师面试的学生集，（）第个学生的“面试组”

5、(i=1,2,…)第个学生的第个面试老师,（=1,2,…）;(第个教师面试的学生集的数量学生的“面试组”数量,实际上(i=1,2,…),第个面试老师的相同学生集合（），第个学生“面试组”中相同老师集合（）第个学生面试组有两个相同的老师第个学生面试组有三个相同的老师第个老师面试第个学生的情况()学生面试组中有两个老师相同的情况的优先级因子学生面试组中有三个老师相同的情况的优先级因子第个目标的优先级学生人数的上限4模型假设4.1假设考生人数N有一个上限G。4.2分配方案一旦确定，都可以招聘到任何需要的老师，招聘不到的情况忽略不计。384.3设对每位招聘来的老师都要给他安排面试工作，即的情况是不存

6、在的。5问题1模型建立、求解及结果分析5.1问题1的模型分析：在的前提下，参加面试的人数已知，要计算出满足任两位学生“面试组”都没有两位及三位面试老师相同的情况下符合情况的M的最小值，只需将涉及到的条件转换成数学表达式作为目标规划的约束条件。5.1.1由此可将条件的条件转换成数学表达式:：每位老师面试的学生数量应尽量均衡。即要取得，.：面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同。即必须满足，.:要求两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量少。我们理解的尽量少是在学生人数给定的前提下，先考虑任两个“面试组”中只有一个相同老师的情形，如果该情形能够面试完所有的学生，则不再考虑两组中有两

7、个相同老师的情况；否则，就要继续考虑。只有当两组中有两个相同老师也不能满足面试人数时，才会考虑有三个相同老师。那么第二个目标规划为：,，正如上述的分析，要求三个相同的情况尽可能少，所以。：被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。即，。5.1.2引进分配变量后的符号表示变化：其中=，，。由此可知，=4，=。（1）转换成，。（2）因此任意两个学生，（）选择老师的情况有三种，即全选，全不选，其