资优中小学数学工作室常考奥数题目类型汇总

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1、资优中小学数学工作室资优中小学数学工作室常考奥数题目类型汇总盈亏问题　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．　　基本题型：　　①一次有余数，另一次不足；　　基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差　　②当两次都有余数；　　基本公式：总

2、份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差　　③当两次都不足；　　基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。　　关键问题：确定对象总量和总的组数。牛吃草问题　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；　　关键问题：确定两个不变的量。　　基本公式：　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）

3、÷（长时间-短时间）；　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；年龄问题基本概念：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。　　年龄问题的三个基本特征：　　①两个人的年龄差是不变的；　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；　　解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。　　例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？　　⑴父子年龄的差是多少？12资优中小学数学工

4、作室　　54–18=36（岁）　　⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？　　7-1=6　　⑶几年前儿子多少岁？　　36÷6=6（岁）　　⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？　　18–6=12(年)答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。归一问题基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；　　复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位

5、时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。　　由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。植树问题　　基本类型：　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树　　在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树　　

6、封闭曲线上植树　　基本公式：　　棵数=段数＋1　　棵距×段数=总长　　棵数=段数－1　　棵距×段数=总长　　棵数=段数　　棵距×段数=总长　　关键问题：　　确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系鸡兔同笼问题　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；12资优中小学数学工作室　　基本思路：　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；　　④再根据

7、这两个差作适当的调整，消去出现的差。　　基本公式：　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。平均数问题　　基本公式：①平均数=总数量÷总份数　　总数量=平均数×总份数　　总份数=总数量÷平均数　　②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数　　基本算法：　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基

8、准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。周期循环与数表规律问题　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。　　关键问题：确定循环周期。　　闰年：一年有366天；　　①年