指尖上的智慧 - 和校园

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1、指尖上的智慧——基于数学实验的《几何概型》的教学反思林珍芳福建省福州市第三中学【摘要】传统的数学教学中，教师往往是把知识直接展示给学生，而忽略了学生的探索发现的过程，教学效率低，学生自主学习的能力不高.随着信息技术的飞速发展，数学软件不仅为数学教学提供了技术手段，而且使学生的学习方式发生改变，让数学实验成为学生感知数学、理解数学、应用数学、探究数学的好帮手.本文中笔者借助TI图形计算器设计了一节数学实验课《几何概型》，让学生在演示实验、验证实验、模拟实验、设计实验的教学过程中，体会“做中学”的乐趣，体验学习的成功.【关键词】数学实验；图形计算器；几何概型；教

2、学反思在人们的印象中，数学是纯理论的学科，数学教学更多的是强调数学的严谨性、逻辑推理的形式化.随着信息技术的飞速发展，人们对数学的认识也悄然发生了变化.著名的数学家波利亚就曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨学科；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳学科.”伴随着具有强大功能的数学软件比如几何画板、图形计算器地相继出现，为数学实验提供了技术手段，也为数学教学提供了崭新的平台.美国著名的教育家杜威认为“教育最根本的基础在于学生的活动能力”.他提出的“做中学”的教学原则，打破了数学教师在黑板上讲数学，学生则在课堂上听数学和纸上做数

3、学题目的传统模式，强调学生积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，倡导自主、合作、探究的学习方式.基于软件平台的数学实验为学生提供了探究学习的平台，让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题，亲身体验学习数学、理解数学，由接受性学习转化为探索性学习，真正体现了“儿童的智慧在他们的指尖上”的思想，是对“做中学”教学思想的继承和发展.笔者借助TI图形计算器设计了一节数学实验课《几何概型》，通过创设合适的数学情境，让学生“玩”数学，在“玩”中学、在“玩”中思、在“玩”中做，让学生在真实、具体的操作情境中丰

4、富感知，在身临其境中得到启发，激活思维，体验学习的成功.一、演示实验，感知数学7在传统的数学课堂教学中，由于技术手段的限制和应试教育的影响，教师对数学知识的教学大都是直接展示给学生，忽略了知识的来龙去脉，学生的发现探索活动更多的被记忆和机械化训练代替.于是，在学生眼里，数学就是枯燥无味的公式、结论和习题的堆积.这样不仅压缩了学生对新知识学习的思维过程，还削弱学生从感知到概括的过程，容易造成感知与概括之间的思维断层，结果是学生一知半解，似懂非懂.在教学实践中笔者发觉有些数学概念，其规定往往“不近情理”，有些数学知识抽象复杂，其难度让人“望而怯步”.比如必修三的

5、《几何概型》内容是安排在《古典概型》之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.学生对概念的理解比较困难，遇到具体问题，时常出错，却不容易找到错误的原因.为此，笔者从游戏入手，设计了如下的问题情境：师：高一（1）班班委想在元旦晚会上穿插抽奖游戏，设计了这样的游戏规则：（如图1）每人随机掷一个飞镖扎在靶子上（不会脱靶）.假设飞镖既不会落在靶心，也不落在两个区域之间.飞镖落在哪个区域，你就获得相应的奖品，问：拿到麦当劳50元餐券的概率是多少？生：凭直觉猜是.（教师利用TI图形计算器演示数学实验，学生观察得到数据，分析

6、数据，得到结论.）图1图2师：如果班委出示的是这样的靶子（如图2），那么，拿到麦当劳餐券的概率还是吗？生：（异口同声）不是.师：可能很多同学觉得上述图案不够有创意，那你们可否帮助班委设计不同的靶子图案，让拿到麦当劳餐券的概率还是？生：学生小组合作，展示以下设想如图37图3美国华盛顿大学有这样一条横幅：“我听见了，就忘记了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了.”数学实验为学生学习知识搭建了“脚手架”，使数学显得更直观形象又自然可亲.学生通过观察实验、操作实验能更全面、更透彻地感知数学、体验数学.二、验证实验，理解数学数学学习的特点就是学生在“问题”的驱动下

7、，通过搜集信息、处理信息、积极思考、动手操作实验、大胆提出猜想、验证猜想、互动交流来深化理解，而这恰恰是新课程所倡导的学习方式.对于那些基础的、有一定挑战性、思想性，易入手却又易出错的问题，可以鼓励学生先进行充分的思考与分析，或进行合情的推理猜想，然后再借助技术的实验进行检验评价.师：你们的设计依据是什么？生：（展开热烈的讨论）飞镖落在靶上是等可能的，由于飞镖的落点有无数多个，所以不能用古典概型的公式求解.飞镖落在2号区域的概率只与该区域的面积有关.师：分析的很好。当我们用学过的古典概型无法解决这个问题时，我们想到的是把实际问题抽象为图形中的点，进而联想到几

8、何区域的测度.那如果我改变一个实验环境如图4：地上画