大工矩阵编程实验报告

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1、2011级工科硕士研究生《矩阵与数值分析》课程数值实验2011级工科硕士研究生《矩阵与数值分析》课程数值实验一、对于数列，有如下两种生成方式1、首项为，递推公式为；2、前两项为，递推公式为；给出利用上述两种递推公式生成的序列的第50项。第一种方法：clc;clear;a=1;fori=2:50a=1/3*a;i=i+1;enddisp('第50项为:')disp(a)结果如下：第50项为:4.1789e-024第二种方法：clc;clear;a=1;b=1/3;fori=3:50c=10/3*b-a;a=b;b=c;i=i+1;enddisp('第50项为:')d

2、isp(c)结果如下：第50项为:2.0604e+006分析：由上述结果可知，第一种递推公式计算结果是精确的，而第二种递推公式计算的结果前几项比较接近，后来计算的误差就越来较大了。一、利用迭代格式及Aitken加速后的新迭代格式求方程在内的根Aitken加速后：clc;clear;formatlonga=1;b=sqrt(10/(a+4));c=sqrt(10/(b+4));x=c-(c-b)^2/(a-2*b+c);i=0;while(x^3+4*x^2-10~=0)d=sqrt(10/(c+4));a=b;b=c;c=d;x=c-(c-b)^2/(a-2*b+

3、c);i=i+1;enddisp('此方程的根为：')disp(x)disp('迭代次数为：')disp(i)结果如下：此方程的根为：1.36523001341410迭代次数为：7未加速：clc;clear;formatlongx=1;i=0;while(x^3+4*x^2-10~=0)x=sqrt(10/(x+4));i=i+1;enddisp('此方程的根为：')disp(x)disp('迭代次数为：')disp(i)结果如下：此方程的根为：1.36523001341410迭代次数为：18三、解线性方程组1．分别Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代

4、法求解线性方程组迭代法计算停止的条件为：．disp('此线性方程组的解为：x=')disp(y')disp('迭代次数为：')disp(k)结果如下：此线性方程组的解为：x=0.052049763654351.150943418036800.24463224043774-0.57059192015745迭代次数为：15Jacobi迭代法：clc;clear;formatlongA=[621-2;250-2;-2085;1327];b=[47-10];delta=10^(-6);%误差n=length(b);k=1;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1)

5、;while1fori=1:ny(i)=b(i);forj=1:ny(i)=y(i)-A(i,j)*x(j);endy(i)=x(i)+y(i)/A(i,i);endifnorm(y-x,inf)

6、j=1:i-1y(i)=y(i)-A(i,j)*y(j);endforj=i:ny(i)=y(i)-A(i,j)*x(j);endy(i)=x(i)+y(i)/A(i,i);endifnorm(y-x,inf)

7、迭代法，程序编译比较简单，但是在迭代过程中，对已经算出来的信息未加充分利用。Gauss-Seidel迭代法占用内存小，收敛快。Jacobi迭代法迭代次数为15，而Gauss-Seidel迭代法次数为8，迭代的次数更少，说明Gauss-Seidel迭代法收敛性更好。2.用Gauss列主元消去法、QR方法求解如下方程组：fori=n-1:-1:1sum=0;forj=i+1:nsum=sum+x(j,1)*B(i,j);endx(i,1)=(B(i,n+1)-sum)/B(i,i);enddisp('此方程组的解为：x=')disp(x)结果如下：此方程组的解为：x=

8、1.541